Question

18．某初中物理課外興趣小組運(yùn)用所學(xué)物理知識(shí)探究益智游戲“打磚塊”中的物理原理，游戲中 游戲者需操作底邊上的一根水平“棒”，讓一顆不斷彈來彈去的“球”在撞擊作為過關(guān)目標(biāo)消去的“磚塊”的途 中不會(huì)掉落到底邊上，把磚塊全部消去就可以破關(guān)．球碰到磚塊、棒與邊界都會(huì)反彈，球碰撞后速度大小 不變，反彈前后速度方向的規(guī)律與光的反射規(guī)律相似，設(shè)在游戲中棒的長(zhǎng)度為 1cm，每次發(fā)球時(shí)，球放在棒 的右端，ABCD 為一個(gè)矩形，AB 邊是磚塊，BC、AD 是邊界，其中 CD 邊長(zhǎng) 13cm，BC 邊長(zhǎng) 15cm，如圖所示，已知每次發(fā)射時(shí)球的速度均為 5cm/s．
（1）若小球垂直于 CD 邊向上發(fā)射，求小球經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間回到底邊？
（2）若小球以斜向右上的方向發(fā)射，在 E 點(diǎn)第一次與邊界相碰，如圖．已知 E 點(diǎn)到 C 點(diǎn)的距離為 9cm，球每次與邊界發(fā)生碰撞后，軌跡與邊界所構(gòu)成的直角三角形都滿足豎直邊比水平邊比軌跡邊等于 3：4：5 的 特點(diǎn)，在球發(fā)射的同時(shí)，棒立即水平向右做單方向的勻速運(yùn)動(dòng)，為保證球不從 CD 邊掉下，則棒的速度范 圍為多少？

Answer 1

分析 （1）已知AD的長(zhǎng)度和速度，利用速度公式的變形可求時(shí)間；
（2）根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡畫圖，利用求出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過軌跡與邊界所構(gòu)成的直角三角形都滿足豎直邊比水平邊比軌跡邊等于 3：4：5 的 特點(diǎn)，結(jié)合光的反射規(guī)律特點(diǎn)解題．

解答 解：（1）小球垂直向上，則小球往返的路程為s=AD×2=15cm×2=30cm，
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{30cm}{5cm/s}$=6s；
（2）小球的運(yùn)動(dòng)路徑如圖所示，CE=9cm，CB=15cm，
由題可知，CE：JE=3：5，可得JE=15cm；
BE=CB-CE=15cm-9cm-6cm
BE：BH：HE=3：4：5
可得：BH=8cm；HE=10cm；
由題可知，球碰到磚塊、棒與邊界都會(huì)反彈，反彈前后速度方向的規(guī)律與光的反射規(guī)律相似，
AH=AB-BH=13cm-8cm=5cm，
所以△BEH∽△AGH，△AGH≌△AFH
可得：FH=GH=$\frac{25}{4}$cm；FG=2AG=2×$\frac{15}{4}$cm=$\frac{15}{2}$cm
在四邊形FGIE中，F(xiàn)G平行于EI；EF平行于GI，即四邊形FGIE為平行四邊行；
所以GI=EF=FH+EH=$\frac{25}{4}$cm+10cm=$\frac{65}{4}$cm，
EI=GF=$\frac{15}{2}$cm
可得：CI=CE-IE=9cm-$\frac{15}{2}$cm=$\frac{3}{2}$cm；
由于IC：KC：IK=3：4：5
可得：IK=$\frac{5}{2}$cm；KC=2cm；
綜上所得，小球運(yùn)動(dòng)的路程為：
s_總=JE+EH+HG+GI+IK=15cm+10cm+254cm+（10cm+254cm）+52cm=50cm
小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t_總=$\frac{{s}_{總}}{v}$=$\frac{50cm}{5cm/s}$=10s，
由圖可知：棒的長(zhǎng)度為1厘米，要能接到小球，小球的至少有一端要移到K點(diǎn)就可以，由此可知，
棒移動(dòng)的最小距離s小=DC-DJ-CK-1cm=13cm-1cm-2cm=10cm，
此時(shí)速度v_小=$\frac{{s}_{總}}{{t}_{總}}$=$\frac{10cm}{10s}$=1cm/s；
棒移動(dòng)的最大距離s_大=DC-DJ-CK+1cm=13cm-1cm-2cm+1cm=11cm，
此時(shí)速度v_大=$\frac{{s}_{大}}{{t}_{總}}$=$\frac{11cm}{10s}$=1.1m/s．
答：（1）小球經(jīng)6s回到底邊；
（2）棒的速度范圍為1cm/s至1.1cm/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是速度的運(yùn)算，涉及到數(shù)學(xué)特別是幾何知識(shí)較大，難度較大．