Question

小明發(fā)現(xiàn)他家的電源插排上有多個(gè)指示燈，如圖 甲所示．小明將電源插排拆開(kāi)后發(fā)現(xiàn)，每個(gè)指示燈實(shí)際上是一個(gè)發(fā)光二極管，每個(gè)發(fā)光二極管和一個(gè)定值電阻串聯(lián)后接在220V的電源上．他通過(guò)查閱資料得知，發(fā)光二極管的結(jié)構(gòu)與普通二極管相似，由一個(gè)PN結(jié)構(gòu)成，具有單向?qū)щ娦裕��?dāng)在發(fā)光二極管上加正向電壓時(shí)，發(fā)光二極管導(dǎo)通并發(fā)光；當(dāng)加反向電壓時(shí)，發(fā)光二極管截止（電阻可視為無(wú)窮大）且不發(fā)光．如果將發(fā)光二極管D和電阻R接在如圖乙所示的正弦交流電路中，只有在交流電壓正半周期時(shí)，發(fā)光二極管導(dǎo)通，在負(fù)半周期時(shí)不導(dǎo)通．并可以證明：若用U_D表示發(fā)光二極管導(dǎo)通時(shí)其兩端的電壓，當(dāng)所加的交流電壓為U時(shí)，電阻R上的電壓為U_R=

2

π

U-U_D≈0.45U-U_D，實(shí)際上交流電壓值是變化的，其瞬時(shí)可達(dá)到的最大值約為

2

U，查表可知發(fā)光二極管正常發(fā)光時(shí)其兩端的電壓約為2V，通過(guò)它的電流約為l0mA，計(jì)算時(shí)忽略發(fā)光二極管發(fā)光過(guò)程中消耗功率的變化．

（1）為了保證發(fā)光二極管的安全，需要串聯(lián)一個(gè)多大阻值的定值電阻？
（2）此時(shí)發(fā)光二極管和定值電阻消耗的總功率為多大？
（3）如果我國(guó)有一億個(gè)家庭每天使用帶有一個(gè)發(fā)光二極管指示燈的插排，每天工作24小時(shí)，那么我國(guó)每年（按365天計(jì)算）要損耗多少度電？
（4）根據(jù)此現(xiàn)象警示我們平時(shí)要如何節(jié)約用電？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意求出電阻兩端的最大電壓，再根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出定值電阻的阻值．
（2）先根據(jù)題意求出此時(shí)電阻兩端的電壓，再根據(jù)P=

U2

R

求出電阻消耗的電功率，根據(jù)P=UI求出發(fā)光二極管消耗的功率，兩者之和即為此時(shí)發(fā)光二極管和定值電阻消耗的總功率．
（3）根據(jù)W=Pt求出求出我國(guó)每年要損耗的電能．
（4）根據(jù)以上結(jié)果可知，我們可以從通電時(shí)間著手進(jìn)行解答．

解答：解：（1）因電阻與二極管串聯(lián)，所以通過(guò)二者的電流均為I=10mA=0.01A，
電阻兩端的最大電壓：
U_R=

2

U-U_D=

2

×220V-2V≈309V，
定值電阻的阻值：
R=

UR

I

=

309V

0.01A

=3.09×10⁴Ω．
（2）加在電阻上的電壓：
U_R=0.45U-U_D=0.45×220V-2V=97V，
電阻所消耗的功率：
P_R=

U 2 R

R

=

(97V)2

3.09×104Ω

≈0.3W，
發(fā)光二極管消耗的功率：
P_D=U_DI=2V×0.01A=0.02W，
所以，發(fā)光二極管和定值電阻消耗的總功率：
P_總=P_R+P_D=0.32W．
（3）消耗電能：
W_總=P_總t=10⁸×0.32×10^-3kW×365×24h=2.8×10⁸kW?h．
（4）當(dāng)電源插排不用時(shí)，及時(shí)關(guān)閉電源插排上的開(kāi)關(guān)，或拔掉電源插頭．
答：（1）為了保證發(fā)光二極管的安全，需要串聯(lián)一個(gè)約3.09×10⁴Ω的定值電阻；
（2）此時(shí)發(fā)光二極管和定值電阻消耗的總功率約為0.32W；
（3）我國(guó)每年約要損耗2.8×10⁸kW?h的電能；
（4）當(dāng)電源插排不用時(shí)，及時(shí)關(guān)閉電源插排上的開(kāi)關(guān)，或拔掉電源插頭．（合理即可）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好題中隱含的條件．