Question

如圖所示，容器內(nèi)裝有適量水，滑輪組的動(dòng)滑輪質(zhì)量為m，質(zhì)量為m₁的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方浸沒(méi)在水中的質(zhì)量為m₂的物體B相連，彈簧每受到10N的拉力，彈簧伸長(zhǎng)1cm，物體B的體積為V_B．滑輪組繩子自由端掛一輕鉤，在掛鉤上掛一質(zhì)量為m₃ 的物體C，彈簧伸長(zhǎng)2cm，物體B恰好與容器底無(wú)作用力．將物體C換另一個(gè)質(zhì)量為（m₁+m₃）的物體D，物體B離開(kāi)水面后，恰能以0.1m/s的速度勻速上升，滑輪組的機(jī)械效率為η．已知：m₃=1.6kg，V_B=2dm³．（繩與掛鉤的質(zhì)量，滑輪與軸的摩擦，水對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)，彈簧的伸長(zhǎng)始終在彈性范圍內(nèi)，g取10N/kg）．求：
（1）滑輪組的機(jī)械效率η（百分號(hào)前保留整數(shù)）；
（2）重力G_D所做功的功率P．

Answer 1

【答案】分析：（1）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，由平衡條件求出各物體的質(zhì)量，然后由效率公式求出滑輪組的效率．
（2）功率P===Fv，由滑輪組公式求重物D的速度，由P=Fv求重力的功率．
解答：解：（1）物體B浸沒(méi)在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，
彈簧的拉力F=10N/cm×2cm=20N，
由圖示滑輪組公式可知，滑輪組承重繩子的有效股數(shù)n=2，
在掛鉤上懸掛重物C時(shí)，由平衡條件得：
nm₃g=（m+m₁）g+F，即2×1.6kg×10N/kg=（m+m₁）×10N/kg+20N，
F+F_浮=m₂g，20N+20N=m₂g，解得：m+m₁=1.2kg，m₂=4kg，
掛上重物D時(shí)，由平衡條件得：
n（m₁+m₃）g=（m+m₁+m₂）g，即：2×（m₁+1.6kg）=m+m₁+4kg，
解得m=0.2kg，m₁=1kg，
滑輪組的效率η====≈96%；
（2）重物D的速度v_D=nv_B=2×0.1m/s=0.2m/s，
重力G_D所做功的功率P=G_Dv_D=（m₁+m₃）gv_D=（1kg+1.6kg）×10N/kg×0.2m/s=5.2W；
答：（1）滑輪組的機(jī)械效率為96%；
（2）重力G_D所做功的功率為5.2W．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求滑輪組的效率、求功率等問(wèn)題，難度較大，是一道難題，對(duì)物體正確受力分析是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、滑輪組公式、效率公式、功率公式認(rèn)真計(jì)算即可正確解題．