Question

（2013?青島模擬）歸納式探究：

在學習了萬有引力后，小剛同學想到：月亮繞地球運轉(zhuǎn)需要一個向心力，而地球給月亮的萬有引力剛好充當這個向心力，那么向心力大小跟哪些因素有關呢？首先，他找了線繩、大小不同的幾個小鋼球，制作了如圖1所示的裝置，用手握住繩，讓鋼球圍繞手轉(zhuǎn)動，他感覺到用同一個鋼球進行實驗，線繩長度固定時，轉(zhuǎn)動速度越快，手被拉的越厲害，說明向心力越大；在速度差不多時，繩長一定時，用質(zhì)量越大的小球，向心力越大；用一個小球，轉(zhuǎn)動速度差不多時，繩越長，向心力越�。�試驗后，小剛同學想知道向心力大小與小球的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動速度、繩長的具體關系，于是他查閱了有關資料，找到下列數(shù)據(jù)：

量  次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7
質(zhì)量（Kg）	0.1	0.2	0.3	0.1	0.1	0.1	0.1
速度（m/s）	0.2	0.2	0.2	0.4	0.6	0.2	0.2
繩長（m）	0.1	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2	0.4
向心力（N）	0.04	0.08	0.12	0.16	0.36	0.02	0.01

請幫小剛完成下列問題：
（1）若小球的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動速度、繩長、向心力分別用：m、V、R、F表示，請寫出向心力F 的表達式：F=

mV2

R

．
（2）有一種小雜技，在一個小桶內(nèi)裝滿水，表演者用繩拴牢小桶把，用手握住繩，讓桶在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，水并不灑出來，
請你用物理知識加以解釋．
（3）在摩托車表演時，表演者騎車在大圓球內(nèi)運動，如圖3，球的半徑為10m，人和車的總質(zhì)量為100Kg，若要使車和人到達球的最頂點時，不至于掉下來，在最頂點的速度至少多大？（g=10N/Kg）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，可以找出向心力F與小球的質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動速度V、繩長R的表達式；
（2）根據(jù)做圓周運動需要一個向心力分析；當桶轉(zhuǎn)到圓的頂部時水的重力充當了向心力即可；
（3）根得出的表達式可以求出最頂點的速度．

解答：解：（1）通過表中所給數(shù)據(jù)，可以得出向心力F與小球的質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動速度V、繩長R的表達式：F=

mV2

R

；
（2）當桶轉(zhuǎn)到圓的頂部時，仍有一定的速度，要使水做圓周運動需要一個向心力，水的重力充當了向心力，所以水不灑出來．
（3）若要使車和人到達球的最頂點時，則F=mg，由F=

mV2

R

得：mg=

mV2

R

，即：g=

V2

R

在最頂點的速度V=

gR

=

10N/kg×10m

=10m/s．
答：（1）

mV2

R

；
（2）當桶轉(zhuǎn)到圓的頂部時，仍有一定的速度，要使水做圓周運動需要一個向心力，水的重力充當了向心力，所以水不灑出來．
（3）在最頂點的速度至少為10m/s．

點評：本題考查學生的探究歸納應用的能力，難點是通過所給數(shù)據(jù)歸納出規(guī)律，這也是中考的熱點．