Question

【題目】研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，空氣對球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系。為探究它們的關(guān)系，通過實驗測量了四個不同小球自空中加速下落一段距離后做勻速運動時的速度v（稱為“收尾速度”）以及它們的質(zhì)量m和半徑r，實驗數(shù)據(jù)如下表，g取10N/kg，不計空氣浮力的影響。

（1）實驗中測量小球質(zhì)量的目的是_______；

（2）阻力f與小球半徑r運動速度v之間所遵循的規(guī)律，請你歸納：f=k_______，式中的比例系數(shù)k=_______。

Answer 1

【答案】根據(jù)G=mg可求出小球的重力，根據(jù)二力平衡的條件，即可求出其下落時所受的空氣阻力v2r25Ns2m﹣4。

【解析】

可以根據(jù)實驗?zāi)康暮投�力平衡的條件分析；由表中數(shù)據(jù)f與小球半徑r和運動速度v有關(guān)，根據(jù)控制變量法，研究阻力f與運動速度v之間時要控制r不變；研究f與小球半徑r關(guān)系時，要控制v不變；根據(jù)二力平衡的條件，求出實驗中受到的阻力大小，分析相關(guān)數(shù)據(jù)得出得結(jié)論；將由中有關(guān)數(shù)據(jù)代入f與小球半徑r和運動速度v關(guān)系式得出k。

（1）由實驗知，研究小球受的阻力與小球半徑r和運動速度v的關(guān)系，要測量出小球受的阻力大小，因下落一段距離后物體做勻速直線運動時，受到豎直向下的重力與豎直向上的阻力為一對平衡力，大小相等，根據(jù)可求出小球的重力，即可求出其下落時所受的空氣阻力；

（2）由編號為①③兩個小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比：，空氣阻力之比：；故得出結(jié)論：f與v2正比；由編號為②③兩個小球的數(shù)據(jù)分析，在收尾相同的情況下，半徑之比：，空氣阻力之比：，故得出結(jié)論：f空氣阻力與r2正比；綜上，阻力f與小球半徑r運動速度v之間所遵循的規(guī)律為：；①次實驗小球的重力為：，故受到的阻力為，由Ⅰ得：將Ⅱ和實驗①中的數(shù)據(jù)代入Ⅲ得：。

故答案為： (1). 根據(jù)可求出小球的重力，根據(jù)二力平衡的條件，即可求出其下落時所受的空氣阻力 (2). (3). 。