Question

如圖所示為小紅旅游時(shí)看到的登山纜車，小紅想估算登山纜車的機(jī)械效率．她從地圖上查到，纜車的起點(diǎn)和終點(diǎn)的海拔高度分別為230m和840m，兩地的水平距離為1200m．一只纜車運(yùn)載15個(gè)人上山的同時(shí)，有另一只同樣的纜車與它共用同一個(gè)滑輪組，運(yùn)載8個(gè)人下山．每個(gè)人的體重大約是60kg．從銘牌看到，纜車的自重（質(zhì)量）為600kg．小紅還用直尺粗測(cè)了鋼纜的直徑，約為2.5cm．拖動(dòng)鋼纜的電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)明，它的額定功率（電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的功率）為45kW．管理人員說(shuō)，在當(dāng)時(shí)那種情況下，電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率（電動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)的功率）為額定功率的60%．實(shí)際測(cè)得纜車完成一次運(yùn)輸所用的時(shí)間為7min．試計(jì)算：
（1）纜車做的有用功是多少？（取g=10N/kg）
（2）電動(dòng)機(jī)實(shí)際做的總功（纜車做的總功）是多少？
（3）纜車的機(jī)械效率．

Answer 1

分析：（1）提升游客做的功是有用功，那么可根據(jù)W=Gh進(jìn)行計(jì)算；
其中，已知纜車起點(diǎn)和終點(diǎn)的海拔高度，那么這個(gè)高度差就是h的值；
而G的確定要注意一個(gè)關(guān)鍵條件：“一只纜車運(yùn)載15個(gè)人上山的同時(shí)，運(yùn)載8個(gè)人下山”，由于上下山的纜車用的是同一個(gè)滑輪組，那么實(shí)際上，纜車克服的游客重是（15-8）=7個(gè)人的重力．
（2）電動(dòng)機(jī)做的功是總功，可根據(jù)W=Pt來(lái)解；時(shí)間已知，而實(shí)際功率，可根據(jù)電動(dòng)機(jī)的額定功率，以及額定功率與實(shí)際功率的百分比關(guān)系來(lái)進(jìn)行求解．
（3）纜車的機(jī)械效率是有用功和總功的比值，將（1）（2）的結(jié)果代入即可解答．

解答：解：（1）上山的重力：G₁=m₁g=15×60kg×10N/kg=9000N；
下山的重力：G₂=m₂g=8×60kg×10N/kg=4800N；
纜車升起的高度h=840m-230m=610m，
那么纜車做的有用功：W_有用=（G₁-G₂）h=（9000N-4800N）×610m=2.562×10⁶J，
答：纜車做的有用功為2.562×10⁶J．
（2）根據(jù)題意電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率為：P_實(shí)=ηP_額=45000W×60%=27000W，t=7min=420s，
那么電動(dòng)機(jī)實(shí)際做的總功：W_總=P_實(shí)t=27000W×420s=1.134×10⁷J，
答：電動(dòng)機(jī)實(shí)際做的總功為1.134×10⁷J．
（3）纜車的機(jī)械效率為：η=

W有用

W總

×100%=

2.562×106J

1.134×107J

×100%≈22.6%，
答：纜車的機(jī)械效率為22.6%．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)并不復(fù)雜，難點(diǎn)在于容易忽視上山載客的同時(shí)，可將8名游客送下山，而這兩個(gè)重力差才是纜車做有用功時(shí)克服的物重．