Question

7．如圖所示，某工人重600N，站在水平地面上，向下勻速拉動繩子，提起一浸沒在水中體積為1.2×10^-2m³，重360N的物體，物體被提升的速度為0.1m/s．已知滑輪組的機械效率是80%（物體始終浸沒在水中，且忽略水對物體的阻力，g=10N/kg），求：
（1）滑輪組對物體的拉力；
（2）工人勻速拉動繩子時對繩子的拉力；
（3）工人對繩子拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）物體浸沒水中排開水的體積等于物體的體積，利用阿基米德原理求物體浸沒在水中時受到的浮力；提起物體時，滑輪組對物體的拉力等于物體重力減去浮力；
（2）由圖知，n=3，拉力端移動的距離s=3h，滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F3h}$=$\frac{{F}_{拉}}{3F}$，據(jù)此求工人對繩子的拉力；
（3）由圖知，n=3，拉力端移動的速度等于物體移動速度的3倍，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力的功率．

解答 解：
（1）物體浸沒在水中排開水的體積：V_排=V=1.2×10^-2m³，
物體浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×1.2×10^-2m³×10N/kg=120N；
提起物體時，滑輪組對物體的拉力：
F_拉=G_物-F_浮=360N-120N=240N；
（2）由圖知，n=3，拉力端移動的距離s=3h，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F3h}$=$\frac{{F}_{拉}}{3F}$，
工人對繩子的拉力：
F=$\frac{{F}_{拉}}{3η}$=$\frac{240N}{3×80%}$=100N；
（3）由圖知，n=3，拉力端移動的速度v=3v_物=3×0.1m/s=0.3m/s，
拉力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=100N×0.3m/s=30W．
答：（1）滑輪組對物體的拉力為240N；
（2）工人勻速拉動繩子時對繩子的拉力為100N；
（3）工人對繩子拉力的功率為30W．

點評 本題考查了浮力、功率、拉力的計算，靈活的應用功率公式P=Fv和滑輪組機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F3h}$=$\frac{{F}_{拉}}{3F}$是關(guān)鍵．