Question

（2013?鶴壁二模）2013年，很多學(xué)校在進(jìn)行校園惠民工程建設(shè)，如圖甲所示是學(xué)校建筑工地上的一臺(tái)塔式起重機(jī)，其部分技術(shù)參數(shù)如下表所示．（g=10N/kg）

吊臂前段起重質(zhì)量m起/kg	700
最大起重質(zhì)量m最大/kg	3000
最大提升速度v最大/（m．s-1）	0.7
獨(dú)立使用高度h/m	30.5
平衡塊質(zhì)量m平/kg	6000
總功率p/kw	24

（1）試分析起重機(jī)吊起的建筑材料達(dá)到最大起重質(zhì)量時(shí)，建筑材料到塔吊的距離是最近還是最遠(yuǎn)？
（2）如圖乙所示是起重機(jī)的起吊原理圖，它由滑輪組組成，動(dòng)滑輪總質(zhì)量為100kg，繩重和摩擦不計(jì)．則把2×10³kg的貨物提高10m，鋼絲繩的拉力F為多少？
（3）如果起重機(jī)的實(shí)際總功率為14kw，該起重機(jī)將重為1×10⁴N的建筑材料以最大提升速度勻速吊起7m，起重機(jī)的機(jī)械效率是多少？
（4）在實(shí)際使用中機(jī)械的效率要比理論設(shè)計(jì)的值低很多，請(qǐng)分析造成這種情況的原因以及如何改進(jìn)？（各答一條即可）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知，平衡塊質(zhì)量和平衡塊到塔的距離一定時(shí)，吊起的建筑材料質(zhì)量為最大時(shí)，建筑材料到塔的距離最近；
（2）根據(jù)滑輪組的省力特點(diǎn)F=

1

n

（G_物+G_動(dòng)），其中n是承擔(dān)物重的繩子段數(shù)，由圖知，n=3，G_動(dòng)=m_動(dòng)g、G_物=m_物g，將已知數(shù)據(jù)代入便可求出；
（3）起重機(jī)是克服物體的重力做功，起重機(jī)的有用功W_有用=Gh；
起重機(jī)最大的提升速度是0.7m/s，吊起的高度是7m，根據(jù)t=

s

v

求出起重機(jī)做功的時(shí)間；
起重機(jī)的功率也是已知的，根據(jù)W_總=Pt，求出起重機(jī)的總功；
知道了有用功和總功，根據(jù)η=

W有用

W總

求出起重機(jī)的機(jī)械效率．
（4）要提高滑輪組的機(jī)械效率，在有用功不變的情況下，需減小額外功，可通過(guò)減小摩擦、繩的重力、滑輪重力等問題實(shí)現(xiàn)．

解答：解：（1）根據(jù)杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知，平衡塊質(zhì)量和平衡塊到塔的距離一定時(shí)，吊起的建筑材料質(zhì)量為最大時(shí)，建筑材料到塔的距離最近；
（2）G_動(dòng)=m_動(dòng)g=100kg×10N/kg=1000N，G_物=m_物g=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N
由圖乙知，滑輪組由3段繩子承擔(dān)物重，所以F=

1

3

（G_物+G_動(dòng)）=

1

3

×（1000N+2×10⁴N）=7×10³N；
（3）起重機(jī)吊起重為2×10⁴N的建筑材料時(shí)，
做的有用功W_有用=Gh=1×10⁴N×7m=7×10⁴J；
起重機(jī)的工作時(shí)間：t=

s

v

=

7m

0.7m/s

=10s；
起重機(jī)做的總功W_總=Pt=14×10³W×10s=1.4×10⁵J；
起重機(jī)的機(jī)械效率η=

W有用

W總

×100%=

7×104J

1.4×105J

×100%=50%；
（4）分析造成額外功的原因，動(dòng)滑輪、摩擦、繩的重力，在計(jì)算中忽略了繩的重力及摩擦，所以在實(shí)際使用中機(jī)械的效率要比理論設(shè)計(jì)的值低很多，為提高其機(jī)械效率，應(yīng)減小摩擦或減小繩的重力，但注意其承受力的能力．
答：（1）起重機(jī)吊起的建筑材料達(dá)到最大起重質(zhì)量時(shí)，建筑材料到塔吊的距離最近；
（2）鋼絲繩的拉力F為7×10³N；
（3）起重機(jī)的機(jī)械效率是50%；
（4）在計(jì)算中忽略了繩的重力及摩擦，所以在實(shí)際使用中機(jī)械的效率要比理論設(shè)計(jì)的值低很多，為提高其機(jī)械效率，應(yīng)減小摩擦或減小繩的重力，但注意其承受力的能力．

點(diǎn)評(píng)：重力和機(jī)械效率的計(jì)算是中考必考的知識(shí)點(diǎn)；此題的難點(diǎn)是建筑材料到塔距離的判斷，根據(jù)杠桿的平衡條件來(lái)分析，同時(shí)注意滑輪組機(jī)械效率的計(jì)算．