Question

從高空下落的小球，速度越來(lái)越大，所受空氣阻力也會(huì)隨速度的增大而增大，某一小球下落一段距離后的運(yùn)動(dòng)情況如下頻閃攝影照片所示，通常把這一過(guò)程中的速度稱為收尾速度．

（1）從圖中可以看出該小球收尾時(shí)做

勻速直線運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：

相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離相同

．
（2）小球是先加速，后勻速．下表為某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

小球編號(hào)	1	2	3	4
小球質(zhì)量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度m/s	16	40	40	20

由表格中的數(shù)據(jù)，空氣阻力大小與小球的半徑和小球的收尾速度有關(guān)．
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，編號(hào)為2、3的小球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受的空氣阻力之比

1：9

．
（3）分析編號(hào)為1、2的小球可得出：在小球的半徑不變時(shí)，空氣阻力f與球的收尾速度V

成

（填“成”或“不成”）正比．
（4）分析由編號(hào)為

2、3

的小球，可得出球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系．
實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

當(dāng)小球的速度不變時(shí)，空氣阻力f與r的平方成正比

．

Answer 1

分析：（1）物體在相等時(shí)間內(nèi)的路程相等，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在相等時(shí)間內(nèi)的路程不相等，物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)圖示確定小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．
（2）小球達(dá)到收尾速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，小球受到的空氣阻力等于小球的重力，求出小球受到的阻力，然后求出它們的比值．
（3）對(duì)編號(hào)為1、2兩個(gè)小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，進(jìn)行比較得出結(jié)論．
（4）要探究“球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系”，需要控制小球受的阻力相同而小球半徑不同，分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出符合要求的實(shí)驗(yàn)序號(hào)．

解答：解：（1）由題意知，照片上每?jī)牲c(diǎn)間的時(shí)間相同，由圖示小球的頻閃照片可看出，兩點(diǎn)間距保持不變，即小球在相等時(shí)間內(nèi)的路程相等，則小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）小球達(dá)到收尾速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，小球的重力與所受阻力是一對(duì)平衡力，由平衡條件可得：
f=G，

f2

f3

=

G2

G3

=

m2g

m3g

=

m2

m3

=

5×10-2kg

45×10-2kg

=

1

9

．
（3）由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，編號(hào)為1、2兩個(gè)小球所受空氣阻力之比

f1

f2

=

G1

G2

=

m1g

m2g

=

m1

m2

=

2×10-2kg

5×10-2kg

=

2

5

，兩小球的收尾速度之比

v1

v2

=

16m/s

40m/s

=

2

5

，由此可見(jiàn)

f1

f2

=

v1

v2

，即在小球的半徑不變時(shí)，空氣阻力f與球的收尾速度V成正比．
（4）由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，編號(hào)為2、3的小球收尾速度相同而小球半徑不同，分析編號(hào)為2、3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出：球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系；由編號(hào)為2、3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，小球受的空氣阻力與小球半徑的平方之比
為

f2

r 2 2

=

m2g

r 2 2

=

5×10-2kg×10N/kg

(0.5×10-3m)2

=2×10⁶N/m²，

f3

r 2 3

=

m3g

r 2 3

=

45×10-2kg×10N/kg

(1.5×10-3m)2

=2×10⁶N/m²，由此可知：

f2

r 2 2

=

f3

r 2 3

，由2、3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)小球的速度不變時(shí)，空氣阻力f與r的平方成正比．
故答案為：（1）勻速直線運(yùn)動(dòng)；相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的距離相同；（2）1：9；
（3）成；（4）2、3；當(dāng)小球的速度不變時(shí)，空氣阻力f與r的平方成正比．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析等問(wèn)題，關(guān)鍵知道物體達(dá)到收尾速度時(shí)重力等于阻力，要學(xué)會(huì)應(yīng)用控制變量法解題，還要學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)．