Question

10．兩個用電器并聯(lián)起來接在電壓不變的電源上，它們的功率分別為P₁和P₂，如果把它們串聯(lián)起來連接在同一電源上，則它們的總功率應是$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩用電器的電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩用電器串聯(lián)時電路的總功率．

解答 解：
設電源電壓為U，
因為并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以兩電阻兩端的電壓相等，都為U，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得兩用電器的電阻分別為：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$；
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，當兩電阻串聯(lián)時，電路中的總電阻：
R=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$；
此時電路的總功率：
P_總=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．
故答案為：$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．

點評 本題主要考查了串并聯(lián)電路電功率的計算，解題時注意隱含的條件：電源電壓U不變，知道串并聯(lián)電路的特點并靈活應用功率公式及其變形公式是解題的關鍵．