Question

（2013?貴陽）在一次《趣味物理》講座中，老師談到傳說中伽利略的比薩斜塔實驗時說：“在不計空氣阻力的情況下，從同一高度由靜止開始下落的任何物體，都會同時落地，下落的快慢與物體的質(zhì)量無關，這種運動叫做自由落體運動．”課后，興趣小組在老師的指導下開始研究自由落體運動，他們用頻閃照相機（頻閃間隔時間t=O．1s）．拍攝下了數(shù)張不同質(zhì)量的金屬小球從同一位置自由下落的影像，其中一張如圖甲所示．
小知識：頻閃照相，是讓照相機對某一個運動物體每間隔相同時間曝光一次，將物體在不同時刻所處位置記錄下來，由于曝光間隔時間固定，因此，頻閃照片除記錄下物體的位置外，還記錄了物體運動的時間．
（1）從起點O算起，小球到達位置3時下落的時間t_Ⅲ=

0.3

 s，通過的路程S_Ⅲ=

0.45

m．
（2）請根據(jù)影像數(shù)據(jù)，在圖乙中作出小球下落O．3s內(nèi)的s-t圖象．（提示：下落距離s要從起點O算起）
（3）他們比較數(shù)張照片，發(fā)現(xiàn)不同小球在同一時刻的確幾乎都在同一位置，則說明了物體下落快慢與質(zhì)量無關．為了從理論上證明這一結論，請你計算：從O點起小球下落的距離s與對應時間平方t²的比值（至少取3個時間數(shù)據(jù)；比值的單位為m/s²）．
（4）通過比較這些比值，你能得出什么結論？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知，相鄰兩點間的時間為0.1s，據(jù)此可求出小球到達位置3時下落的時間；小球到達位置3時下落的路程為s₁、s₂、s₃之和；
（2）根據(jù)圖示得出0.1s、0.2s、0.3s對應的路程，然后利用描點法描出相應的點，然后用平滑的曲線連接起來；
（3）比值用n表示，利用n=

s

t2

分別求出即可；
（4）根據(jù)比值進行分析運動的距離s與運動時間t的關系，小球下落的快慢與物體的質(zhì)量的關系．

解答：解：（1）根據(jù)圖示可知，小球到達位置3時下落的時間t_Ⅲ=3×0.1s=0.3s；
小球到達位置3時下落的路程：S_Ⅲ=s₁+s₂+s₃=0.05m+0.15m+0.25m=0.45m；
（2）根據(jù)圖示可知，t_Ⅰ=0.1s時，s_Ⅰ=0.05m；t_Ⅱ=0.2s時，s_Ⅱ=0.05m+0.15m=0.2m；t_Ⅲ=0.3s時，s_Ⅲ=0.45m；將各數(shù)據(jù)在圖象上描出對應點，并用平滑曲線連接，如圖所示：

（3）n₁=

sⅠ

t 2 Ⅰ

=

s1

t2

=

0.05m

(0.1s)2

=5m/s²，
n₂=

sⅡ

t 2 Ⅱ

=

s1+s2

(2t)2

=

0.05m+0.15m

(0.2s)2

=5m/s²，
n₃=

sⅢ

t 2 Ⅲ

=

s1+s2+s3

(3t)2

=

0.05m+0.15m+0.25m

(0.3s)2

=5m/s²；
（4）從（3）中的計算結果看，小球下落的距離s與對應時間平方t²的比值是一個恒定值，則說明任何自由下落的物體，運動的距離s都只與運動時間t有關，小球下落的快慢與物體的質(zhì)量無關．
故答案為：（1）0.3；0.45．

點評：此題屬于探究題型，探究自由落體運動的性質(zhì)，要結合控制變量法進行分析解答，知道應該控制哪些因素不變，改變哪些因素，同時會對數(shù)據(jù)進行分析．