Question

（2011?合川區(qū)）如圖所示，質(zhì)量為8t（含動(dòng)滑輪等附屬設(shè)備的質(zhì)量）的一臺(tái)起重機(jī)正將一箱箱設(shè)備吊裝到施工臺(tái)上，其中起重臂下的鋼繩是繞在一個(gè)動(dòng)滑輪上的．已知每箱設(shè)備重4000N，施工臺(tái)距離地面的高度為3m，當(dāng)起重機(jī)沿豎直方向勻速提升一箱設(shè)備時(shí)，動(dòng)滑輪上每段鋼繩的拉力是2500N．（忽略鋼繩的重力和摩擦）
（1）求動(dòng)滑輪的機(jī)械效率；
（2）起重機(jī)工作時(shí)汽車輪胎離開地面，若支架與地面接觸的總面積為1.2m²，求此時(shí)起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）起重臂OA長12m，與水平方向夾角為30°（如圖所示），伸縮支撐臂為圓弧狀，伸縮時(shí)對(duì)吊臂的支持力始終與吊臂垂直，作用點(diǎn)為B，且OB=4m，求支撐臂給起重臂的支持力（忽略起重臂自重，cos30°≈0.87）；
（4）為了節(jié)省時(shí)間，加快施工進(jìn)度，起重機(jī)同時(shí)將兩箱設(shè)備以0.2m/s的速度．勻速提升到施工臺(tái)．求這種情況下，動(dòng)滑輪上鋼繩自由端拉力的功率．

Answer 1

分析：（1）動(dòng)滑輪由兩段繩子吊著重物，明確了這一點(diǎn)，再將相關(guān)數(shù)據(jù)代入機(jī)械效率的公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）起重機(jī)對(duì)地面的總壓力等于自身的重力加設(shè)備的重力，再代入壓強(qiáng)的公式進(jìn)行計(jì)算求出對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）利用三角函數(shù)可表示出阻力力臂的長，再利用杠桿的平衡條件可求出支撐臂給起重臂支持力的大��；
（4）提升的物重增加，但動(dòng)滑輪的重沒有變，因此，要先求出動(dòng)滑輪的重，再求出鋼繩的拉力，最后求出功率的大�。�

解答：解：（1）動(dòng)滑輪的機(jī)械效率：η=

W有

W總

=

Gh

F1s

=

4000N×3m

2500N×6m

=80%；
（2）起重機(jī)對(duì)地面的壓力：F_壓=G_總=8000kg×10N/kg+4000N=84000N，
起重機(jī)對(duì)地面的壓強(qiáng)：p=

F壓

S

=

84000N

1.2m2

=70000Pa；
（3）讀圖可得，阻力臂=OA×cos30°=12m×0.87，貨物與動(dòng)滑輪的總重=2500N×2=5000N，
由杠桿的平衡原理可得，
支撐臂給起重臂的支持力：F_支=

5000N×12m×0.87

4m

=13050N； 
（4）動(dòng)滑輪的重力：G_動(dòng)=2F₁-G=2500N×2-4000N=1000N，
動(dòng)滑輪上鋼繩自由端拉力：F₂=

1

2

（4000N×2+1000N）=4500N，
鋼繩自由端的速度：V=0.2m/s×2=0.4m/s，
鋼繩自由端拉力的功率：p=F₂ V=4500N×0.4m/s=1800W．
答：（1）動(dòng)滑輪的機(jī)械效率為80%；
（2）起重機(jī)工作時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為70000Pa；
（3）支撐臂給起重臂的支持力為13050N；
（4）加快施工速度后，動(dòng)滑輪是鋼繩自由端的拉力的功率為1800W．

點(diǎn)評(píng)：此題中綜合考查了多個(gè)力學(xué)公式的運(yùn)用，包括功、功率、機(jī)械效率、壓強(qiáng)、杠桿的平衡條件等，同時(shí)還有對(duì)滑輪的分析、杠桿的分析、三角函數(shù)的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，值得我們認(rèn)真思考．