Question

16．如圖是利用滑輪組勻速提升水中圓柱體M的示意圖，滑輪組固定在鋼架上，滑輪組中的兩個(gè)滑輪質(zhì)量相等，繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為900N，連接圓柱體M與動(dòng)滑輪掛鉤的繩子能承受的最大拉力為3000N．圓柱體M高為3m，底面積為0.02m²，密度為4.5×10³kg/m³．在繩端拉力F作用下，圓柱體M從其下表面距水面15m處勻速上升到其上表面與水面相平的過(guò)程中用了3min，在這個(gè)過(guò)程中，拉力F的功率為160W，則拉力F的大小為800N，滑輪組的機(jī)械效率η為87.5%（不計(jì)繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力）．

Answer 1

分析 （1）解答此題首先對(duì)動(dòng)滑輪和物體做整體受力分析，如解答中的圖1，對(duì)定滑輪做受力分析如解答中的圖2，根據(jù)F_浮=ρ_水gV求得M所受的浮力，再根據(jù)重力和浮力之比可求得M的重力，從而可求得拉力F大�。�
（2）因M有三段繩子承擔(dān)，根據(jù)平衡條件F_浮+3F=G_輪+G_M，可求得拉力T的大��；再可求得滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）對(duì)動(dòng)滑輪和圓柱體的整體做受力分析，如圖所示，

已知h=3m，S=0.02m²，
圓柱體的體積：V=Sh=3m×0.02m²=0.06m³，
圓柱體浸沒(méi)在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N，
圓柱體全部浸沒(méi)，則V=V_排，
圓柱體重力和浮力的比值：
$\frac{{G}_{M}}{{F}_{浮}}$=$\frac{ρgV}{{ρ}_{水}g{V}_{排}}$=$\frac{ρ}{{ρ}_{水}}$=$\frac{4.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4.5，
解得G_M=4.5×600N=2700N，
由題意可知，物體上升的速度：
v=$\frac{{h}_{上升}}{{t}_{上升}}$=$\frac{15m-3m}{3×60s}$=$\frac{1}{15}$m/s，
由圖可知n=3，
則拉力F的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F×3v=F×3×$\frac{1}{15}$m/s=160W，
所以，繩端的拉力：F=160W×5m/s=800N；
由力的平衡條件有：F_浮+3F=G_輪+G_M，
則動(dòng)滑輪的重：G_輪=F_浮+3F-G_M=600N+3×800N-2700N=300N；
（2）不計(jì)繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，做的有用功為動(dòng)滑輪掛鉤對(duì)圓柱體的拉力所做的功，克服動(dòng)滑輪重所做的功是額外功；
所以，滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{（G}_{M}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{M}+{G}_{輪}-{F}_{浮}）h}$=$\frac{{G}_{M}-{F}_{浮}}{{G}_{M}+{G}_{輪}-{F}_{浮}}$=$\frac{2700N-600N}{2700N+300N-600N}$=$\frac{2100N}{2400N}$×100%=87.5%；
故答案為：800N；87.5．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑輪組拉力的計(jì)算方法、力的合成的掌握和運(yùn)用，是我們初中力學(xué)中比較難的題目．