Question

【題目】善于奇思妙想的小強(qiáng)及其興趣小組在實(shí)驗(yàn)室（溫度為20℃）進(jìn)行綜合實(shí)驗(yàn)。

（1）該小組想研究“密度計(jì)的工作原理”。圖甲所示是密度計(jì)的簡化模型，在一根粗細(xì)均勻的玻璃管內(nèi)放一些小鉛粒使其能豎直漂浮在液體中，設(shè)玻璃管浸入液體的深度為h液，該液體密度為ρ液，密度計(jì)漂浮在水中時(shí)浸入水中的深度為h水，水的密度為ρ水，則浸入液體的深度h液＝_____（用給出的物理量表示），由此可知，此密度計(jì)漂浮在煤油（密度為0.8×103kg/m3）中時(shí)浸入深度h煤油＝_____h水（填數(shù)值），密度計(jì)刻度特點(diǎn)是_____（選填選項(xiàng)前序號(hào)①上小下大 ②上大下小 ③均勻 ④上疏下密 ⑤上密下疏）。

（2）該小組想繼續(xù)探究“某液體的密度和溫度的關(guān)系”，設(shè)計(jì)了如圖乙所示裝置，長為0.6m的絕緣輕質(zhì)杠桿ab懸掛在高處，可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。杠桿a端的輕質(zhì)細(xì)線懸掛一體積為1×10﹣3m3的實(shí)心合金塊，浸沒在燒杯內(nèi)的液體中。b端輕質(zhì)細(xì)線懸掛的銅柱在上下移動(dòng)時(shí)能帶動(dòng)滑片P移動(dòng)�；�片P重力和摩擦不計(jì)。

①若電源電壓為3V，滑動(dòng)變阻器標(biāo)有“100Ω 1A”字樣。在電路中串聯(lián)一個(gè)量程為0～15mA的電流表，為保證電路安全，定值電阻R的最小阻值是_____Ω。

②小強(qiáng)在給該液體加熱過程中發(fā)現(xiàn)，電流表示數(shù)減小，則可得出該液體的密度隨溫度升高而_____（選填“增大”、“減小”或“不變”）（除燒杯內(nèi)的液體外，裝置中其他物體的熱脹冷縮忽略不計(jì)，合金塊始終浸沒）。

（3）該小組還想利用此裝置繼續(xù)測量該合金塊的密度。已知該燒杯中液體在溫度為20℃時(shí)計(jì)的密度為1.1×103kg/m3．杠桿水平平衡時(shí)，銅柱質(zhì)量為2kg，點(diǎn)O距杠桿b端0.2m。則的密度是_____kg/m3．（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】 1.25h水 ③ 200 減小 2.1×103

【解析】

第一空．密度計(jì)在水中和在被測液體中都是漂浮的，由浮沉條件可知浮力等于重力，所以浮力相等即F水浮＝F液浮

由阿基米德原理可得：

ρ水gV排水＝ρ液gV排液

即

ρ水gSh水＝ρ液gSh液

所以，密度計(jì)浸入液體的深度：

；

第二空．煤油的密度為：ρ液＝0.8×103kg/m3此密度計(jì)漂浮在煤油中時(shí)浸入深度為：

；

第三空．因?yàn)?/span>ρ水gSh水＝ρ液gSh液，所以，ρ水h水＝ρ液h液，液體密度和浸入的深度成反比，所以刻度是均勻的；

第四空．滑動(dòng)變阻器阻值為零時(shí)，電路最大電流是：I＝15mA＝0.015A，所以定值電阻最小阻值：

；

第五空．由歐姆定律 知電壓不變，電流表示數(shù)變小，則電路總電阻變大，因此滑動(dòng)變阻器阻值變大。由圖像可知此時(shí)杠桿右端向上運(yùn)動(dòng)，杠桿左端下沉，合金塊受到的浮力減小。由阿基米德原理 可知浸沒時(shí)V排不變，浮力減小，則液體密度變小，即可得該液體的密度隨溫度升高而減��；

第六空．合金塊受到重力、浮力和拉力作用，杠桿在水平位置平衡，由杠桿平衡條件 可得：

（G合金﹣F浮）×Oa＝G銅×Ob，又因?yàn)槲矬w浸沒，物體排開液體的體積等于物體的體積可得 ：

（ρgV﹣ρ液gV）×Oa＝m銅g×Ob

即

（ρV﹣ρ液V）×（ab﹣Ob）＝m銅×Ob

代入數(shù)據(jù)可得:

（ρ×1×10﹣3m3﹣1.1×103kg/m3×1×10﹣3m3）×(0.6m-0.2m)＝2kg×0.2m，

解得：ρ＝2.1×103kg/m3。