Question

（2012?淄博）如圖中A，B 是從一塊厚度均勻的金屬片上剪下來的兩塊小金屬片，其中A 是長方形，B 的形狀不規(guī)則．小晶同學(xué)利用刻度尺、天平和砝碼測(cè)算出了金屬片B 的面積．
（1）請(qǐng)寫出小晶同學(xué)的主要實(shí)驗(yàn)步驟

①利用天平測(cè)出A的質(zhì)量，記做m_A；
②利用刻度尺測(cè)出A的長、寬與厚度，分別記做a、b、h，可計(jì)算其體積，利用公式ρ=

mA

VA

計(jì)算出鉛皮的密度；
③利用天平測(cè)出B的質(zhì)量，記做m_B，利用公式V_B=

mB

ρ

計(jì)算出B的體積；
④已知其厚度為h，可利用公式S_B=

VB

h

計(jì)算出B的面積．

【所測(cè)物理量用相應(yīng)字母表示】
（2）推導(dǎo)出金屬片B 的面積表達(dá)式：

abmB

mA

【寫出推導(dǎo)過程，表達(dá)式（1）中所采用的字母表示】

Answer 1

分析：A、B是從同一塊厚薄均勻的鉛皮上截下的兩塊小鉛皮，所以它們的密度和厚度都相等，首先利用天平測(cè)出A的質(zhì)量，利用刻度尺測(cè)出A的邊長和厚度，從而可以計(jì)算出A的體積，再利用公式ρ=

m

V

計(jì)算出鉛皮的密度；利用天平測(cè)出B的質(zhì)量，從而可以利用公式V=

m

ρ

計(jì)算出B的體積，已知其厚度，可利用公式S=

V

h

計(jì)算出B的面積．

解答：解：（1）A、B的密度和厚度都相等，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①利用天平測(cè)出A的質(zhì)量，記做m_A，
②利用刻度尺測(cè)出A的長、寬、厚度，分別記做a、b、h，可計(jì)算其體積，利用公式ρ=

mA

VA

計(jì)算出鉛皮的密度，
③利用天平測(cè)出B的質(zhì)量，記做m_B，利用公式V_B=

mB

ρ

計(jì)算出B的體積，
④已知其厚度為h，可利用公式S_B=

VB

h

計(jì)算出B的面積，
（2）∵A的長、寬、厚度，分別記做a、b、h，
∴_VA=a?b?h=abh，
從而可知，ρ=

mA

VA

=

mA

abh

，
又∵V_B=

mB

ρ

=

mB

mA abh

=

abhmB

mA

，
∴S_B=

VB

h

=

abhmB mA

h

=

abmB

mA

．
故答案為：（1）①利用天平測(cè)出A的質(zhì)量，記做m_A，
②利用刻度尺測(cè)出A的長、寬、厚度，分別記做a、b、h，可計(jì)算其體積，利用公式ρ=

mA

VA

計(jì)算出鉛皮的密度，
③利用天平測(cè)出B的質(zhì)量，記做m_B，利用公式V_B=

mB

ρ

計(jì)算出B的體積，
④已知其厚度為h，可利用公式S_B=

VB

h

計(jì)算出B的面積，
（2）

abmB

mA

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力，以及特殊的測(cè)量體積的方法，并利用公式ρ=

m

V

計(jì)算密度，利用公式V=

m

ρ

計(jì)算體積．