Question

9．如圖，電源電壓恒為6V，定值電阻R₁=5Ω，R₂為允許通過最大電流為1A的變阻器，電流表量程為0～3A，電壓表量程為0～3V，當只閉合S₂時，電流表示數(shù)為0.3A．
求：（1）L的阻值；
（2）只閉合S₁時，滑片P在最右端時，電流表示數(shù)為I₁；而當滑片P滑到某位置c時，R₂的電阻減小了20Ω，此時電流表示數(shù)為I₂，如果I₁：I₂=5：7，則滑動變阻器的最大阻值是多少？
（3）任意改變開關(guān)的狀態(tài)并調(diào)節(jié)滑動變阻器的位置，在電路處于安全工作狀態(tài)下，電流表示數(shù)變化范圍？

Answer 1

分析 （1）分析電路的連接關(guān)系，根據(jù)歐姆定律求燈的電阻；
（2）搞清只閉合S₁時，滑片P在最右端時和滑片P滑到某位置c時電路的連接關(guān)系，求出燈與R₁的并聯(lián)電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻的規(guī)律，進而求出兩種情況下電路的總電阻，根據(jù)在電壓不變時，通過的電流與電阻成反比，求出變阻器的最大電阻；
（3）①根據(jù)并聯(lián)電阻、串聯(lián)電阻的規(guī)律，判斷出電路中有電阻最大電阻時電路的連接，結(jié)合電壓表的量程，由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律和分壓原理確定電路處于安全工作狀態(tài)下電路的最大電阻，根據(jù)歐姆定律求出最小電流；
②根據(jù)并聯(lián)電阻、串聯(lián)電阻的規(guī)律，判斷出電路中有電阻最小電阻時電路的連接，根據(jù)歐姆定律求出最大電流；

解答 解：
（1）當只閉合S₂時，變阻器和電壓表被短路，電路中為燈泡L的基本電路；電流表示數(shù)即為通過燈的電流I=0.3A，燈的電壓為電源電壓，
根據(jù)歐姆定律，燈的電阻R_L=$\frac{{U}_{L}}{I}=\frac{6V}{0.3A}$=20Ω；
（2）只閉合S₁時，滑片P在最右端時，燈與R₁并聯(lián)后再與變阻器串聯(lián)，電流表測干路電流，電壓表測變阻器的電壓．燈與R₁并聯(lián)的電阻：R_L1=$\frac{20Ω×5Ω}{20Ω+5Ω}$=4Ω，
設(shè)變阻器的最大阻值為R_滑，根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律R_總1=4Ω+R_滑，電流表示數(shù)為I₁；
而當滑片P滑到某位置c時，R₂的電阻減小了20Ω，此時電路的總電阻R_總2=4Ω+R_滑-20Ω=R_滑-16Ω，而此時電流表示數(shù)為I₂；
電源電壓不變，通過的電流與總電阻成反比，所以有：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{R}_{總2}}{{R}_{總1}}$，即$\frac{5}{7}=\frac{{R}_{滑}-16Ω}{4Ω{+R}_{滑}}$，
解得R_滑=66Ω，即滑動變阻器的最大阻值為66Ω；
（3）①當電路中的總電阻最大時，電路中的電流最小，即電流表示數(shù)最��；因并聯(lián)的總電阻小于其中任一個電阻，串聯(lián)電路的電阻大于其中任一個電阻，且燈的電阻大于R₁的電阻，所以只有將燈與變阻器串聯(lián)時，即將兩個開關(guān)都斷開時，電路中的總電阻最大；
又因為電壓表測變阻器的電壓，考慮到電壓表量程為0～3V，即變阻器的最大電壓為3V，根據(jù)分壓原理，此時變阻器連入電路中的電阻最大；
由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，此時燈的電壓為6V-3V=3V，由分壓原理，變阻器允許接入電路中的阻值等于燈的電阻20Ω，所以在電路處于安全工作狀態(tài)下，電路的最大電阻為R_大=2×20Ω=40Ω，電路中允許的最小電流I_小=$\frac{U}{{R}_{大}}=\frac{6V}{40Ω}$=0.15A；
②因并聯(lián)的電阻小于其中任一個電阻結(jié)合串聯(lián)電路的總電阻比其中任一個電阻都大，所以只有當燈與R₁并聯(lián)時，即S₁、S₂都閉合時，電路的總電阻最小，R_小=4Ω，所以電路的最大電流，
即電流表的最大示數(shù)：I_大=$\frac{U}{{R}_{小}}=\frac{6V}{4Ω}$=1.5A＜3A；
所以，任意改變開關(guān)的狀態(tài)并調(diào)節(jié)滑動變阻器的位置，在電路處于安全工作狀態(tài)下，電流表示數(shù)變化范圍
0.15A-1.5A．
答：（1）L的阻值為20Ω；
（2）則滑動變阻器的最大阻值是為66Ω；
（3）任意改變開關(guān)的狀態(tài)并調(diào)節(jié)滑動變阻器的位置，在電路處于安全工作狀態(tài)下，電流表示數(shù)變化為范圍0.15A-1.5A．

點評 本題考查歐姆定律和串聯(lián)、并聯(lián)電路特點靈活解決問題，最后一問，要根據(jù)相關(guān)知識正確判斷電路總電阻最大和最小的電路連接方式是解題的關(guān)鍵，難度大，綜合性強，對能力要求高，屬于壓軸題．