Question

有兩個電阻元件，已知其中一個是由金屬材料制成的，它的電阻隨溫度的升高而增大，而另一個是由某種半導(dǎo)體材料制成的，其電阻隨溫度的升高而減�。�現(xiàn)對其中一個電阻元件R₀進行測試，方法是：不斷改變它兩端的電壓并記錄通過它的電流，結(jié)果如下表：

U/V	0.40	0.60	0.80	1.00	1.20	1.50	1.60
I/A	0.20	0.45	0.80	1.25	1.80	2.81	3.20

（1）如果將R₀與一個定值電阻R連接成圖所示的電路．已知電源電壓為3V，閉合開關(guān)后，電流表讀數(shù)為1.8A．求：定值電阻R的阻值和電功率．
（2）根據(jù)測試數(shù)據(jù)，判斷元件R₀是由上述哪類材料制成的，簡要說明理由．
（3）對于R₀這個元件，通過分析上表中的數(shù)據(jù)，寫出通過它電流I和它兩端電壓U的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）由表可求出電路電流為1.8A時，電阻元件R₀兩端的電壓，由串聯(lián)電路的特點可求出定值電阻R兩端的電壓，然后由歐姆定律求出定值電阻阻值，由功率公式P=UI求出定值電阻的功率；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由公式P=UI判斷隨電壓增大，電阻功率如何變化，電阻溫度如何變化；
由歐姆定律判斷，隨電阻兩端電壓的增大，電阻阻值如何變化，從而判斷元件R₀是由上述哪類材料制成的；
（3）分析表中數(shù)據(jù)，找出電壓隨電流變化的規(guī)律，從而寫出通過它電流I和它兩端電壓U的關(guān)系式．

解答：解：（1）由表可知，當(dāng)電流I=1.8A時，電阻元件R₀兩端的電壓U₀=1.2V，
由串聯(lián)電路特點知，定值電阻R兩端電壓U_R=U-U₀=3V-1.2V=1.8V，
則定值電阻的阻值R=

UR

I

=

1.8V

1.8A

=1Ω，它的功率P_R=U_RI=1.8V×1.8A=3.24W；
答：定值電阻的阻值是1Ω；定值電阻的功率是3.24W．
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，隨電阻元件R₀兩端電壓U的增大，流過它的電流I也增大，
所以它的功率P=UI也增大，隨功率的增大，電阻溫度越來越高；
由歐姆定律R=

U

I

及表中電壓U所對應(yīng)的電流I可知：隨電壓U的增大，電阻阻值減小，即隨溫度升高，
電阻元件R₀的電阻減小，由題意知，電阻元件R₀是由半導(dǎo)體材料制成的；
答：元件R₀是由半導(dǎo)體材料制成的，因為：它的電阻隨溫度的升高而減�。�
（3）分析表中數(shù)據(jù)可知：流過電阻元件R₀的電流I與它兩端電壓U的平方成正比，
不妨設(shè)I=kU²，將I=0.20A，U=0.40V代入得：k=1.25；
則通過阻元件R₀的電流I和它兩端電壓U的關(guān)系式是：I=1.25U²；
故答案為：I=1.25U²．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，側(cè)重考查了學(xué)生分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的能力和通過表中的數(shù)據(jù)解決問題．