Question

18．如圖所示，將燈L₁、L₂按圖甲、乙兩種方式接在電壓均為U的兩個(gè)電路中，在甲圖中燈L₁的功率為4W，在乙圖中燈L₁的功率為25W．設(shè)燈絲電阻不變．求：
（1）甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比是2：5；
（2）L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比是2：3；
（3）甲圖中燈L₁、L₂的功率之比是2：3；
（4）乙圖中燈L₁、L₂的功率之比是3：2；
（5）甲乙兩圖電路消耗的總功率之比是6：25．

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合甲圖求出L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比；
（3）再根據(jù)P=I²R求出甲圖中燈L₁、L₂的功率之比；
（4）再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出乙圖中燈L₁、L₂的功率之比；
（5）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲圖電路消耗的總功率；再根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙圖中兩燈泡的電功率，兩者功率之和即為乙圖中電路消耗的總功率，進(jìn)一步結(jié)合電阻關(guān)系求出甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比．

解答 解：（1）因?yàn)榧讏D中燈L₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{{P}_{1}}^{′}}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{25W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{5}$；
（2）甲圖中：因?yàn)榇��?lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{5-2}$=$\frac{2}{3}$；
（3）因?yàn)镻=I²R，
所以甲圖中燈L₁、L₂的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$；
（4）因?yàn)镻=$\frac{{U}^{2}}{R}$，所以乙圖中燈L₁、L₂的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$；
（5）因?yàn)榇��?lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以甲圖中電路消耗的總功率：
P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{2}{3}{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{3{U}^{2}}{5{R}_{2}}$，
因?yàn)椴⒙?lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以乙圖電路消耗的總功率：
P_乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{2}{3}{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5{U}^{2}}{2{R}_{2}}$，
所以$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{3{U}^{2}}{5{R}_{2}}}{\frac{5{U}^{2}}{2{R}_{2}}}$=$\frac{6}{25}$．
故答案為：（1）2：5；（2）2：3；（3）2：3；（4）3：2；（5）6：25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)歐姆定律、串并聯(lián)特點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細(xì)心防止因顛倒而出錯(cuò)．