Question

如圖所示電路，電源電壓一定，R₁＞R₂。當(dāng)只斷開開關(guān)S₃時(shí)，電路消耗的電功率為19.2W，電阻R₁消耗的電功率為P₁；當(dāng)只閉合開關(guān)S₃時(shí)，電路消耗的電功率為2.4W，電阻R₃消耗的電功率為0.8W，電阻R₁消耗的電功率為P₁¢；則P₁∶P₁′＝______________。

Answer 1

4∶1

試題分析：當(dāng)只閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，根據(jù)表示出電路的總功率；當(dāng)只閉合開關(guān)S₃時(shí)，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律表示出電流值的電流，再根據(jù)P=I²R表示出R₁、R₂的功率之和，R₃的功率，聯(lián)立方程求出三電阻之間的關(guān)系，進(jìn)一步表示出電源的電壓，代入（1）中的等式，解出R₁、R₂的關(guān)系；最后根據(jù)和P=I²R求出P₁：P₁′。
解：當(dāng)只閉合開關(guān)S₁、S₂時(shí)，R₁、R₂并聯(lián)，
∴電阻兩端的電壓相等，
∵，∴ -------------①
當(dāng)只閉合開關(guān)S₃時(shí)，R₁、R₂、R₃串聯(lián)，
則電路中的電流，
∵P=I²R，P′=P₁′+P₂′+P₃′，
∴ --------②
 ------------③
由②③兩式可得：2R₃=R₁+R₂，
代入②式可得：U²=3.6（R₁+R₂）-------④
由①④兩式可得：，
解得：，
∵R₁＞R₂，
∴，即R₁=3R₂，
∴。
點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是電功率公式的靈活選取和開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路串并聯(lián)的辨別，難點(diǎn)是利用串并聯(lián)電路的規(guī)律和電功率關(guān)系求出三電阻之間的關(guān)系。