Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為70 kg的工人站在岸邊通過(guò)一滑輪組打撈一塊沉沒(méi)在水池底部的石材，該滑輪組中動(dòng)滑輪質(zhì)量為5 kg。當(dāng)工人用120 N的力拉滑輪組的繩端時(shí)，石材仍沉在水底不動(dòng)。工人繼續(xù)增大拉力將石材拉起，在整個(gè)提升過(guò)程中，石材始終以0.2 m/s的速度勻速上升。在石材還沒(méi)有露出水面之前滑輪組的機(jī)械效率為η1，當(dāng)石材完全露出水面之后滑輪組的機(jī)械效率為η2。在石材脫離水池底部至完全露出水面的過(guò)程中，地面對(duì)人的支持力的最大值與最小值之比為29:21。繩重及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)，石材的密度ρ石=2.5×103 kg/m3，取g=10 N/kg，求：

（1）與打撈前相比，當(dāng)人用120 N的力拉繩端時(shí)，水池底部對(duì)石材的支持力的變化；

（2）η1與η2的比值；

（3）當(dāng)石材完全露出水面以后，人拉繩子的功率。

Answer 1

【答案】（1）減小310 N （2）63:65 （3）210 W

【解析】

答案：（1）池底部對(duì)石材的支持力的變化等于滑輪組下端繩子拉石材的拉力變化：

ΔF=ΔT=3F-G動(dòng)=3×120N-50N=310N ；

（2）工人的重力： G人=m人g=70kg×10N/kg=700N，

動(dòng)滑輪的重力： G動(dòng)=m動(dòng)g=5kg×10N/kg=50N，

石材浸沒(méi)在水中被拉起時(shí)滑輪組的機(jī)械效率η1= =

石材完全露出水面之后滑輪組的機(jī)械效率η2=

所以要求η1：η2 =21:65，需知道與；

石材浸沒(méi)在水中被拉起時(shí)：其中石材所受浮力F浮=ρ水g V排，

F1=

F2=

設(shè)石材在水中被拉起時(shí)地面對(duì)人的最大支持力為N1，石材在空氣中時(shí)地面對(duì)人的最小支持力為N2，所以對(duì)于石材在水中和在空氣中分別有G人=N1+ F1，G人= N2+ F 2，

又因N1：N2 =29：21，代入數(shù)據(jù)解得G石=1 000 N， F浮=400 N 代入上式求解

η1：η2=63:65

（3）完全露出水面時(shí)，人拉繩的功率 P=F拉v繩

F拉= ( G石 +G動(dòng) ) =N

v繩=3v石 =3×0.2 m/s =0.6 m/s

所以P=210W