Question

（2011?宜昌）如圖所示，一個不漏氣的薄塑料袋平放在桌面上，一根飲料吸管插在袋口邊緣，把袋口折幾折后用膠帶封住，使塑料袋口不漏氣．把兩塊同種材料的正方形硬紙板相隔一定距離平放在塑料袋上，大、小紙板的厚度相同，大紙板的邊長是小紙板的兩倍．
（1）用嘴慢慢向吸管吹氣，大、小紙板

會

（填“會”或“不會”）同時被塑料袋“抬”起來．
（2）在大小紙板上分別放上不同數(shù)量的1元硬幣，然后用嘴慢慢向吸管吹氣，要使這兩個硬紙板同時被舉高，求這兩個硬紙板上硬幣的數(shù)目之比．
（3）去掉硬幣，并將兩個硬紙板換成兩個不同材料制成的底面積相同的圓柱體，這兩種材料的密度之比為3：2，用嘴慢慢向吸管吹氣，要使這兩個豎直放置的圓柱體同時被舉高，求這兩個圓柱體的高度之比．

Answer 1

分析：（1）液體壓強可以利用p=ρgh計算壓強，對于質(zhì)地均勻，上下橫截面積相同的固體，也可以利用p=ρgh計算壓強．
大小紙板同時被塑料袋抬起來，大小紙板受到的壓強相等．大小紙板對塑料袋的壓強可以利用p=ρgh比較，密度相同，厚度相同，對塑料袋的壓強相同．
（2）要使兩個紙板同時舉高，必須滿足P₁=P₂，

F1

S1

=

F2

S2

，

S1

S2

=

F1

F2

=

G幣1+G1

G幣2+G2

，根據(jù)邊長和大小紙板的重力關(guān)系推出大小紙板上放硬幣的數(shù)量．
（3）塑料袋上放兩個圓柱體，任何一個圓柱體的質(zhì)地均勻，橫截面積相同，根據(jù)密度關(guān)系和壓強關(guān)系，利用p=ρgh確定高度關(guān)系．

解答：解：（1）任何一個紙板的質(zhì)地均勻，橫截面積相同，厚度相同，根據(jù)p=ρgh，密度相同，高度相同，對塑料袋的壓強相同，吹氣時，會把大小不同的紙板吹起．
故答案為：（1）會．
（2）要使兩個紙板同時舉高，必須滿足P₁=P₂，

F1

S1

=

F2

S2

，
根據(jù)由于L₁=2L₂ S₁=4S₂，所以，

S1

S2

=

4

1

，
所以，

S1

S2

=

F1

F2

=

G幣1+G1

G幣2+G2

=

4

1

，
因為，

G1

G2

=

m1

m2

=

v1

v2

=

S1

S2

=

4

1

，
所以，

G幣1+4

G幣2+1

=

4

1

，
所以，

G幣1

G幣2

=

4

1

，
每一枚的硬幣重力相同，所以大小紙板上的硬幣數(shù)量之比為4：1．
（3）要使兩個圓柱體同時舉高，必須滿足P₁=P₂，所以，

ρ1gh1

ρ2gh2

=

1

1

，
已知ρ₁：ρ₂=3：2，所以h₁：h₂=2：3．

點評：p=ρgh的適用范圍：
知道液體的密度和深度，對于液體是無條件適用．
對于固體用p=ρgh解題有兩個必要條件，一是固體質(zhì)地均勻，二是固體的上下的橫截面積相同．