Question

17．如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體拉至井口的裝置圖．已知井深12m，物體重G=6×10³N，汽車重G_車=3×10⁴N，汽車勻速拉繩子時的拉力F=2.5×10³N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍．求：
（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了多少功？
（2）滑輪組的機械效率為多少？（保留一位小數(shù)）
（3）若汽車運動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要多長時間？
（4）汽車牽引力為多少？牽引力的功率為多少？

Answer 1

分析 由圖可知，承擔貨物重的繩子股數(shù)n=3，設(shè)提升物體的高度為h，則繩子自由端移動的距離s=3h；
（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑輪組的機械效率；
（3）汽車運動的速度即繩子自由端移動的速度，利用v_物=$\frac{1}{3}$v可求，又知井深，再利用速度公式變形可求時間；
（4）牽引力的大小等于繩子拉力加上阻力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算拉力做功功率．

解答 解：
（1）由圖可知n=3，拉力端移動距離s=3h=3×12m=36m，
汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功：
W=Fs=2.5×10³N×36m=9×10⁴J；
（2）滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{6×1{0}^{3}N}{3×2.5×1{0}^{3}N}$×100%=80%；
（3）已知汽車運動的速度為v=3m/s，
則物體上升速度：v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得將物體由井底拉至井口需要的時間：
t_物=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（4）汽車受到的牽引力：
F_牽=F+f=F+0.1G_車=2.5×10³N+0.1×3×10⁴N=5.5×10³N，
牽引力的功率：
P=F_牽v=5.5×10³N×3m/s=1.65×10⁴W．
答：（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了9×10⁴J的功；
（2）滑輪組的機械效率為80%；
（3）將物體由井底拉至井口需要12s；
（4）牽引力為5.5×10³N，其做功功率為1.65×10⁴W．

點評 本題考查了學生對有用功、總功、機械效率公式、速度公式、功率公式的理解和運用，理解并求出有用功和總功是本題的關(guān)鍵，根據(jù)二力平衡和力的合成求出牽引力的大小是此題的難點、易錯點！