Question

6．如圖所示，兩個完全相同的圓柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足夠高），分別裝有質(zhì)量相等的水和酒精，容器的底面積為1×10^-2米²，容器內(nèi)水的深度為0.1米（已知ρ_水=1000kg/m³，ρ_鋁=2700kg/m³，ρ_冰=900kg/m³）求：
①容器甲中水的質(zhì)量．
②求乙容器中酒精的體積．
③將2700克鋁塊浸沒在酒精中，將一塊冰塊放入水中，質(zhì)量未知的冰塊全部熔化變成水時，發(fā)現(xiàn)兩個容器中液面一樣高，求冰塊的質(zhì)量．

Answer 1

分析 ①根據(jù)V=Sh求出容器甲中水的體積，然后根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式m=ρV求出容器甲中水的質(zhì)量；
②容器乙中酒精的質(zhì)量等于容器甲中水的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出乙容器中酒精的體積；
③根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出鋁塊的體積，進而得出鋁塊浸沒在酒精中時的總體積，
根據(jù)兩個容器中液面一樣高可得出冰塊全部熔化變成水時水的總體積，從而得出增加的水的體積，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$的變形公式m=ρV求出增加的水的質(zhì)量即為冰塊的質(zhì)量．

解答 解：（1）圓柱形容器甲中水的體積：
V_水=Sh=1×10^-2m×0.1m²=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，容器甲中水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1000kg/m³×1×10^-3m³=1kg．
（2）由題意知，圓柱形容器乙酒精的質(zhì)量m_酒=m_水=1kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，容器乙中酒精的體積：
V_酒=$\frac{{m}_{酒}}{{ρ}_{酒}}$=$\frac{1kg}{800kg/{m}^{3}}$=1.25×10^-3m³．
（3）鋁塊的質(zhì)量m鋁=2700g=2.7kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，鋁塊的體積：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{2.7kg}{2700kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
將鋁塊浸沒在酒精中時的總體積：
V_酒和鋁=V_酒+V_鋁=1×10^-3m³+1.25×10^-3m³=2.25×10^-3m³，
因為冰塊全部熔化變成水時兩個容器中液面一樣高，
所以冰塊全部熔化變成水時的總體積V_水′=V_酒和鋁=2.25×10^-3m³，
則增加的水的體積：
△V_水=V_水′-V_水=2.25×10^-3m³-1×10^-3m³=1.25×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，增加的水的質(zhì)量：
△m_水=ρ_水△V_水=1000kg/m³×1.25×10^-3m³=1.25kg，
因為冰塊全部熔化變成水時，狀態(tài)改變，質(zhì)量不變，
所以冰塊的質(zhì)量m_冰=△m_水=1.25kg．
答：①容器甲中水的質(zhì)量為1kg；
②求乙容器中酒精的體積為1.25×10^-3m³；
③冰塊的質(zhì)量為1.25kg．

點評 本題考查了密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵公式及變形公式的靈活運用，最后一問中根據(jù)兩個容器中液面液面一樣高得出增加的水的體積是本題的難點．