Question

【題目】星期天，小金和小榜同學(xué)想在家里測(cè)量葡萄酒的密度，但他們沒有天平和量筒，只有如下的器材：一根彈簧（如圖所示）、一把刻度尺、一個(gè)石塊、兩個(gè)杯子、適量的水（水的密度為）、細(xì)線及待測(cè)葡萄酒。請(qǐng)你利用上述器材（器材均滿足實(shí)驗(yàn)需求），幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)出葡萄酒的密度。要求：

小資料

胡克定律

彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小跟彈簧伸長(zhǎng)（或縮短）的長(zhǎng)度成正比，即。式中稱為彈簧的勁度系數(shù)，單位是牛頓每米。生活中說有的彈簧“硬”，有的彈簧“軟”，指的就是它們的勁度系數(shù)不同。這個(gè)規(guī)律是英國(guó)科學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)的，叫做胡克定律。

（1）寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟及要測(cè)量的物理量；

（2）寫出葡萄酒密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。（用已知量和測(cè)得量表示）

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)重力G石的小石塊對(duì)彈簧產(chǎn)生的伸長(zhǎng)量，判斷出石塊的重力；利用石塊浸沒在水和葡萄酒中時(shí)彈簧產(chǎn)生的伸長(zhǎng)量求出所受的浮力，根據(jù)阿基米德原理可知，石塊浸沒在水中和葡萄酒中所受浮力之比等于水和葡萄酒的密度之比。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①石塊用細(xì)線系好，掛在彈簧下方，靜止后，用刻度尺測(cè)出彈簧的長(zhǎng)度為l1；

②在一杯中放適量的水，將石塊浸沒水中（不碰到杯底和側(cè)壁），用刻度尺測(cè)出彈簧的長(zhǎng)度為l2；

③在另一杯中放適量的葡萄酒，將石塊浸沒葡萄酒中（不碰到杯底和側(cè)壁），用刻度尺測(cè)出彈簧的長(zhǎng)度為l3；

（2）吊起石塊時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為△l1＝l1﹣l 0；

吊起石塊浸沒在水中時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為△l2＝l2﹣l 0；

吊起石塊浸沒葡萄酒中時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為△l3＝l3﹣l 0；

由于彈簧對(duì)物體產(chǎn)生的拉力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比，則根據(jù)F＝k△l可得：

G石＝k（l1﹣l 0）……….①

F1＝k（l2﹣l 0）…………….②

F2＝k（l3﹣l 0）……………………③

由②÷①得石塊浸沒在水中時(shí)，彈簧對(duì)石塊的拉力為：，

由③÷①得石塊浸沒在葡萄酒中時(shí)，彈簧對(duì)石塊的拉力為：，

石塊受到水的浮力：

石塊受到鹽水的浮力：

由F浮＝ρ液gV排可得，

，

葡萄酒密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。