Question

13．在圖（a）所示的電路中，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“20Ω，2A”字樣，閉合電鍵后，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在中點(diǎn)位置時(shí)，電流表A₁、A的示數(shù)如圖（b）所示，求：
（1）電源電壓．
（2）電阻R₁的阻值．
（3）改變滑片P的位置，使電流表A與電壓表V的指針偏離零刻度線的角度（即偏離的格數(shù)）恰好相同，求此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₂接入電路的阻值．
（4）滑動(dòng)變阻器R₂工作時(shí)的最小電流．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，電壓表測(cè)電源的電壓，電流表A₁測(cè)R₁支路的電流，電流表A測(cè)干路電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在中點(diǎn)位置時(shí)，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)結(jié)合電流表指針的偏轉(zhuǎn)情況確定其兩端并根據(jù)分度值讀出示數(shù)，進(jìn)一步求出通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流，利用并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）知道電源的電壓和通過(guò)R₁的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值；
（3）根據(jù)電源的電壓不變可知滑片移動(dòng)時(shí)電壓表的示數(shù)不變和量程以及偏轉(zhuǎn)的格數(shù)，然后確定干路電流的大小，根據(jù)并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響可知滑片移動(dòng)時(shí)通過(guò)R₁的電流不變，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流，利用歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻；
（4）根據(jù)歐姆定律 當(dāng)變阻器連入電路中的阻值最大時(shí)，通過(guò)的電流最小．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，電壓表測(cè)電源的電壓，電流表A₁測(cè)R₁支路的電流，電流表A測(cè)干路電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P在中點(diǎn)位置時(shí)，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，且電流表A₁指針的偏角大于電流表A指針的偏角，
所以，電流表A₁的量程為0～0.6A，分度值為0.02A，通過(guò)R₁的電流I₁=0.4A，
電流表A的量程為0～3A，分度值為0.1A，干路電流I=1A，則通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流：I₂=I-I₁=1A-0.4A=0.6A，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，所以，電源的電壓：U=I₂×$\frac{1}{2}$R₂=0.6A×$\frac{1}{2}$×20Ω=6V；
（2）根據(jù)歐姆定律，R₁的阻值：R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}=\frac{6V}{0.4A}$=15Ω；
（3）因電源電壓6V保持不變，所以，滑片移動(dòng)時(shí)，電壓表的示數(shù)不變，
且電壓表的量程為0～15V，分度值為0.5V，對(duì)應(yīng)指針偏轉(zhuǎn)的格式為$\frac{6V}{0.5V}$=12，
因電流表A與電壓表V的指針偏離零刻度線的角度（即偏離的格數(shù)）恰好相同，
所以，電流表A的示數(shù)：I′=12×0.1A=1.2A，
因并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，所以，滑片移動(dòng)時(shí)，通過(guò)R₁的電流不變，
則通過(guò)滑動(dòng)變阻器的電流：I₂′=I′-I₁=1.2A-0.4A=0.8A，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：
R₂′=$\frac{U}{{I}_{2}′}=\frac{6V}{0.8A}$=7.5Ω；
（4）當(dāng)變阻器連入電路中的電阻最大R_滑大=20Ω時(shí)，通過(guò)滑動(dòng)變阻器R₂工作時(shí)的最小電流
I_滑小=$\frac{U}{{R}_{滑大}}=\frac{6V}{20Ω}$=0.3A．
答：（1）電源電壓為6V；
（2）電阻R₁的阻值為15Ω；
（3）此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₂接入電路的阻值為7.5Ω；
（4）滑動(dòng)變阻器R₂工作時(shí)的最小電流為0.3A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電流表A與電壓表V的指針偏離零刻度線的角度恰好相同時(shí)電流表A示數(shù)的確定，難度較大．