Question

科學(xué)研究表明：在一定的范圍內(nèi)，金屬桿的伸長與它所受拉力成正比．現(xiàn)在，我們要知道一根長度為2.5m、橫截面積為0.8cm²的金屬桿A，最大伸長0.4cm時所能承受的拉力．但是直接對A進(jìn)行測試有困難，因此我們就對同種材料制成的不同規(guī)格的樣品進(jìn)行了測試．測試中，所用拉力始終為1000N，測得的數(shù)據(jù)如下表．請回答：

長度l/m	橫截面積S/cm2	伸長△l/m
1	0.05	0.16
4	0.10	0.32
1	0.10	0.08
2	0.05	0.32
4	0.20	0.16

（1）分析數(shù)據(jù)可知，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成

正比

，與金屬桿的橫截面積成

反比

．（填“正比”或“反比”）
（2）金屬桿A所能承受的最大拉力為

160

N．

Answer 1

分析：（1）應(yīng)用控制變量法，分析表中實驗數(shù)據(jù)，得出金屬桿伸長量與長度、與橫截面積的關(guān)系．
（2）要求金屬桿L能夠承受的最大拉力，可利用“在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長與它所受到的拉力成正比”這一規(guī)律建立等式，設(shè)未知量，聯(lián)立方程．

解答：解：（1）要探究“金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度”間的關(guān)系，應(yīng)控制金屬桿的橫截面積不變，由表中第1組與第4組實驗數(shù)據(jù)（或第2組與第3組實驗數(shù)據(jù)）可知，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成正比；探究“金屬桿伸長的長度與金屬桿的橫截面積”間的關(guān)系時，要控制金屬桿的長度長度不變，由表中第1組與第3組（或第2組與第5組）實驗數(shù)據(jù)可知，金屬桿伸長的長度與金屬桿的橫截面積成反比．
（2）金屬桿受到拉力會伸長，在一定范圍內(nèi)，金屬桿的伸長與它所受到的拉力成正比；并且金屬桿伸長的長度還跟金屬桿的長度和橫截面積有關(guān)，分析表中的數(shù)據(jù)可知，其他條件相同時，金屬桿伸長的長度與金屬桿的長度成正比，與金屬桿的橫截面積成反比；因此拉力F=K′

S△L

L

，則金屬桿的伸長量△L=K

FL

S

，將表中第1組實驗數(shù)據(jù)代入，
得：0.16m=K×

1000N×1m

0.05cm2

       ①，
設(shè)金屬桿A承受的最大拉力是F，把△L=0.4cm=0.004m，L=2.5m，S=0.8cm²，代入關(guān)系式，
得：0.004m=K×

F×2.5m

0.8cm2

       ②，

②

①

，解得：F=160N；
故答案為：（1）正比；反比；（2）160．

點(diǎn)評：本題通過提供信息，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，會利用控制變量法分析得結(jié)論，會利用等量關(guān)系列方程解題．