Question

（2012?朝陽區(qū)）有一根繩子，通過如圖甲所示的滑輪組，能夠提起的最重物體時A，物體比A再重繩子將會斷裂（不計繩重和摩擦）．求：
（1）將A勻速提高2m做的有用功為470J，則物重？
（2）若此時滑輪組的效率為92.5%，人的重力為600N，每只腳與地面接觸面積為2×10^-2m²，則人對地面的壓強P_地=？
（3）若用這根繩子和這些滑輪，組成如圖乙所示滑輪組，利用它從水中緩慢勻速提起（不計水的阻力）一個邊長為3×10^-1m的正方體B，當提到B的下表面所受水的壓強為2×10³Pa時，繩子斷裂，則正方體的密度ρ_B=？

Answer 1

分析：（1）已知所做的有用功和物體升高的高度，根據公式G=

W

h

可求物體的重力；
（2）已知有用功和機械效率，可求拉力所做的總功；從而求出拉力的大��；進一步求出動滑輪的重力；人對地面的壓力等于人的重力與向上的拉力之差，最后根據公式P=

F

S

求出人對地面的壓強；
（3）根據公式P=ρgh求出正方體浸入的深度，進一步求出正方體排開的水的體積，根據公式F_浮=ρ_水gV_排求出此時正方體受到的浮力；正方體的重力就等于浮力與向上的繩子的拉力之和；進一步求出正方體的質量，根據公式ρ=

m

V

求出正方體的密度．

解答：解：（1）物體的重力G_A=

W有用

h

=

470J

2m

=235N；
答：物體的重力為235N．
（2）拉力做的總功W_總=

W有用

η

=

470J

92.5%

=508J；
∵L=2h，
∴繩子拉力F=

W總

L

=

W總

2h

=

508J

2×2m

=127N；
人對地面的壓力為：F_壓=G-F=600N-127N=473N，
人對地面產生的壓強：P=

F壓

S

=

473N

2×2×10-2m2

=11825Pa．
答：人對地面的壓強為11825Pa．
（3）由P=ρgh得：正方體浸入水中的深度h=

P下

ρ水g

=

2×103Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.2m，
∴V_排=a²h=（3×10^-1m）²×0.2m=1.8×10^-2m³
∴F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.8×10^-2m³=180N，
∵G_動=2F-G_A=2×127N-235N=19N
在乙裝置中，提升動滑輪的繩子股數n=3：則：F=

1

3

（G_B+G_動-F_浮）
G_B=3F+F_浮-G_動=3×127N+180N-19N=542N
m_B=

GB

g

=

542N

10N/kg

=54.2kg，
∴密度：ρ_B=

mB

V

=

54.2kg

(3×10-1m)3

=2×10³kg/m³．
答：正方體B的密度為2×10³kg/m³．

點評：本題考查重力、總功、壓力、深度、浮力、壓強、密度等的計算，考查的知識點比較多，難點是求正方體的質量和正方體所受的浮力，解題過程中要注意單位的換算．