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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D,點E為BC的中點,連接DE.
(1)求證:DE是半圓⊙O的切線;
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長.
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【題目】如圖,點B、C、D都在⊙O上,過C點作CA∥BD交OD的延長線于點A,連接BC,∠B=∠A=30°,.
(1)試說明:AC是⊙O的切線;
(2)求由線段AC、AD與弧CD所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過點E作⊙O的切線ED,AD⊥ED于D,直線ED交AB的延長線于點C.
(1)求證:AE平分∠CAD.
(2)若BC=2,CE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,直線l:y=﹣m與y軸交于點A,直線a:y=x+m與y軸交于點B,拋物線y=x2+mx的頂點為C,且與x軸左交點為D(其中m>0).
(1)當(dāng)AB=12時,在拋物線的對稱軸上求一點P使得△BOP的周長最;
(2)當(dāng)點C在直線l上方時,求點C到直線l距離的最大值;
(3)若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“整點”.當(dāng)m=2020時,求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點”的個數(shù).
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的部分交于點C,CD垂直于x軸于點D,其中OA=OB=OD=2.
(1)直接寫出點A、C的坐標(biāo);
(2)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若點P在y軸上,且S△ACP=14,求點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,對角線AC、BD交于點O,E是BC延長線上一點,且AC=EC,連接AE交BD于點P.
(1)求∠DAE的度數(shù);
(2)求BP的長.
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【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后,全社會積極參與疫情防控工作,某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù),安排甲、乙兩個大型工廠完成.已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍,并且在獨立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時,甲廠比乙廠少用5天.問至少應(yīng)安排兩個工廠工作多少天才能完成任務(wù)?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),∠OA0A1=90°,∠A1OA0=60°,以OA1為直角邊向外作Rt△OA1A2,使∠A2A1O=90°,∠A2OA1=60°,按此方法進(jìn)行下去,得到 Rt△OA2A3,Rt△OA3A4…,若點A0的坐標(biāo)是(1,0),則點A13的橫坐標(biāo)是_____.
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【題目】平行四邊形ABCD的三個頂點坐標(biāo)是A(﹣9,0)、B(﹣3,0)、C(0,4).若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段CD的中點,則其解析式為_____.
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【題目】如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD的中點,連接AF、DE交于點P,過B作BG∥DE交AD于G,BG與AF交于點M.對于下列結(jié)論:①AF⊥DE;②G是AD的中點;③∠GBP=∠BPE;④S△AGM:S△DEC=1:4.正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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