【題目】如圖，在中，．

（1）尺規(guī)作圖：以為直徑作，分別交和于點和．(保留作圖痕跡，不寫做法)

（2）過作，垂足為

①求證：為的切線．

②連接，若，，求的半徑長．

【題目】根據(jù)道路管理規(guī)定，在廣州某段筆直公路上行駛的車輛，限速40千米/時；已知交警測速點到該公路點的距離為米，，(如圖所示)，現(xiàn)有一輛汽車由往方向勻速行駛，測得此車從點行駛到點所用的時間為2秒．

（1）求測速點到該公路的距離．

（2）通過計算判斷此車是否超速．（參考數(shù)據(jù)：，，）

（1）求全班學(xué)生人數(shù)和的值．

（2）直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段．

（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流．請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

①當(dāng)E為線段AB中點時，AF∥CE；

②當(dāng)E為線段AB中點時，AF=；

③當(dāng)A、F、C三點共線時，AE=；

④當(dāng)A、F、C三點共線時，△CEF≌△AEF．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于三點，其中點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，連接．動點從點出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點作勻速運動；同時，動點從點出發(fā)，在線段上以每秒1個單位長度的速度向點作勻速運動，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，設(shè)運動時間為秒．連接．

（1）填空： _________， ________；

（2）在點運動過程中，可能是直角三角形嗎?請說明理由；

（3）在軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點，使是以點為直角頂點的等腰直角三角形?若存在，請求出運動時間的值；若不存在，請說明理由．

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長．

（1）該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號產(chǎn)品獲利35元，1件B型號產(chǎn)品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤的25%全部用于再次購進甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購進4千克，且購進每種原料的數(shù)量均為整數(shù)．若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案．

(1)如果小紅兩次“求助”都在第一道題中使用，那么小紅通關(guān)的概率是 .

(2)如果小紅將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析她順序通關(guān)的概率．

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）求n的值；

（2）在調(diào)查的n名學(xué)生中，對霧霾天氣知識不了解的學(xué)生有 人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）估計該校1500名學(xué)生中，對霧霾天氣知識比較了解的學(xué)生人數(shù)．

（1）求證：AD＝CF．

（2）連接AF，CD，求證：四邊形ADCF為平行四邊形．