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【題目】華星商店準備從陽光機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售,若一個甲種零件的進價比一個乙種零件的進價多50元,用4000元購進甲種零件的數(shù)量是用1500元購進乙種零件的數(shù)量的2倍.
(1)求每個甲種零件,每個乙種零件的進價分別為多少元?
(2)華星商店甲種零件每件售價為260元,乙種零件每件售價為190元,商店根據(jù)市場需求.決定向該廠購進一批零件、且購進乙種零件的數(shù)量比購進甲種零件的數(shù)量的2倍還多4個,若本次購進的兩種零件全部售出后,總獲利不少于2400元、求該商店本次購進甲種零件至少是多少個?
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,點D為⊙O上一點,連接BD、AD、CD,AD交BC于點E,作AG⊥CD于點G交BC于點F,∠ADB=∠ABC.
(1)如圖1,求證:AB=AC;
(2)如圖2.若BC為直徑,求證:EF2=BE2+CF2
(3)如圖在(1)的條件下,若∠ADC=60°,6CE=5BF,DG=,求⊙O的半徑長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸負半軸于點A,交x軸正半軸于點B(4,0),交y軸正半軸于點C,OC=4OA,S△ABC=24.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為第一象限拋物線上一點,過點P作PD⊥AB于點D,連接AP交y軸于點E,過點E作EG⊥PD于點G,設(shè)點P的橫坐標為t(t≤1),PG的長度為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過點B作BF⊥EG交EG的延長線于點F,點Q在線段GF上,連接DQ、PQ,將△DGQ沿DQ折疊后,點G的對稱點為點H,DH交BF于點M,連接MQ并延長交DP的延長線于點N,當∠DQM=45°,tan∠PQN=時,求直線PQ的解析式.
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【題目】如圖,直線y=-x-3交x軸于點A,交y軸于點B,點P是x軸上一動點,以點P為圓心,以1個單位長度為半徑作⊙P,當⊙P與直線AB相切時,點P的坐標是_______.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,連接AC、BD,作DF⊥AC,交AC于點E,交BC于點F,∠ADB=2∠DBC,若BC=,DF=5,則AB的長為_____.
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【題目】如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD:BC=1:2,點E為邊AB中點,點F是邊BC上一動點,線段CE與線段DF交于點G.
(1)若,求的值;
(2)連接AG,在(1)的條件下,寫出線段AG和線段DC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)連接AG,若AD=2,AB=3,且△ADG與△CDF相似,求BF的長.
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,頂點為M的拋物線C1:y=ax2+bx(a<0)經(jīng)過點A和x軸上的點B,AO=OB=2,∠AOB=120°.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)連結(jié)AM,求S△AOM;
(3)設(shè)點F是x軸上一點,如果△MBF與△AOM相似,求所有符合條件的點F的坐標.
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【題目】在直角坐標平面內(nèi),點O在坐標原點,已知點A(3,1)、B(2,0)、C(4,﹣2).
(1)求證:△AOB∽△OCB;
(2)求∠AOC的度數(shù).
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【題目】如圖已知在直角坐標系中,一條拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,其中B(3,0),C(0,4),點A在x軸的負半軸上,OC=4OA.
(1)求點A坐標;
(2)求這條拋物線的解析式,并求出它的頂點坐標.
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