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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30°，將△DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點D的對應點恰好與點A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，則BD＝（　　）

A.5B.5.5C.6D.7

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【題目】已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常數(shù)）

（1）證明：無論m取什么實數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個交點．

（2）設拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點分別為B、D，點B在點D的右側(cè)，與y軸的交點為 C．

①若點P為△ABD的外心，求點P的坐標（用含m的式子表示）；

②當|m|≤，m≠0時，△ABC的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是線段BC上一點，以O為圓心，OC為半徑作⊙O，AB與⊙O相切于點F，直線AO交⊙O于點E，D．

（1）求證：AO是△ABC的角平分線；

（2）若tan∠D＝，求的值；

（3）如圖2，在（2）條件下，連接CF交AD于點G，⊙O的半徑為3，求CF的長．

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【題目】某農(nóng)場擬用總長為60m的建筑材料建三間矩形牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻長為40m），其中間用建筑材料做的墻隔開（如圖）．設三間飼養(yǎng)室平行于墻的一邊合計用建筑材料xm，總占地面積為ym2．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

（2）當x為何值時，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大？最大面積為多少？

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【題目】如圖，點C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形，AN與MB交于P．

（1）求證：AN＝BM；

（2）連接CP，求證：CP平分∠APB．

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【題目】在第二屆數(shù)字中國建設峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應用大賽，將該校八年級參加競賽的學生成績統(tǒng)計后，繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：

成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表

組別

A

B

C

D

成績x（分）

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x＜100

人數(shù)

10

m

16

4

請觀察上面的圖表，解答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中m＝　 　，D組的圓心角為　 　°；

（2）D組的4名學生中，有2名男生和2名女生．從D組隨機抽取2名學生參加5G體驗活動，請你畫出樹狀圖或用列表法求：

①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率；

②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率．

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【題目】如圖，直線y＝x+m與雙曲線y＝交于A，B兩點，作BC∥x軸，AC∥y軸，交BC于點C，則S△ABC的最小值是_____．

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【題目】如圖，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足為P，連接CP，若三角形△ABC內(nèi)有一點M，則點M落在△BPC內(nèi)（包括邊界）的概率為_____．

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【題目】如圖，已知∠ACB＝90°，AC＞BC，分別以△ABC的邊AB，BC，CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE，正方形BCMN，正方形CAFG，連接EF，GM，設△AEF，△CGM的面積分別為S1，S2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.S1＝S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.S1≤S2

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【題目】已知，如圖1，拋物線過三點，頂點為點，連接，點為拋物線對稱軸上一點，連接，直線過點兩點．

（1）求拋物線及直線的函數(shù)解析式；

（2）求的最小值；

（3）求證：∽；

（4）如圖2，若點是在拋物線上且位于第一象限內(nèi)的一動點，請直接寫出面積的最大值及此時點的坐標．

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