【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）與拋物線y＝+k均經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）．直線x＝m在這兩條拋物線的對(duì)稱軸之間（不與對(duì)稱軸重合）．函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3（x≥m）的圖象記為G1，函數(shù)y＝+k（x≤m）的圖象記為G2，圖象G1與G2合起來(lái)得到的圖形記為G．

（1）求a、k的值．

（2）當(dāng)m＝時(shí)，求圖形G上y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍．

（3）當(dāng)﹣2≤x≤時(shí)，圖形G上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求m的值．

（4）當(dāng)直線y＝2m﹣1與圖形G有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

【題目】如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、兩點(diǎn)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，以、為鄰邊作．設(shè)、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求線段的長(zhǎng)．(用含的代數(shù)式表示)

（2）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．

（3）設(shè)與重疊部分圖形的面積為，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)的一邊是它鄰邊2倍時(shí)，直接寫出的取值范圍．

【題目】問題探究：如圖①，在正方形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且．線段與相交于點(diǎn)，是的中線．

（1）求證：．

（2）判斷線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

問題拓展：如圖②，在矩形中，，．點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，，線段與相交于點(diǎn)．若是的中線，則線段的長(zhǎng)為　 　．

（1）求甲隊(duì)的工作效率．

（2）求乙隊(duì)調(diào)離一部分工人后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

（3）求這條隧道的總長(zhǎng)度．

（1）收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

（2）整理、描述數(shù)據(jù)

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70﹣79分為體質(zhì)健康良好，60﹣69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）

（3）分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表，請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：

（4）得出結(jié)論

①估計(jì)九年級(jí)全體學(xué)生中體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為　 　

②可以推斷出　 　年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些，理由為　 　至少?gòu)膬蓚�(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）連接，是線段上一點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)正好落在上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒．若與相似，請(qǐng)求出的值．

【題目】如圖，已知，以為直徑作半圓，半徑繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．

（1）______；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）如圖，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（4）如圖，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，當(dāng)與半圓相切時(shí)，直接寫出直線與的位置關(guān)系．

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接、，求的面積；

（3）設(shè)點(diǎn)在軸上，且滿足是直角三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】如圖所示是我國(guó)古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的閥門，平時(shí)閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時(shí)，閥門會(huì)因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時(shí)閥門開啟的位置，且．

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中的取值范圍；

（2）為了觀測(cè)水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)位置時(shí)，在點(diǎn)處測(cè)得俯角，若此時(shí)點(diǎn)恰好與下水道的水平面齊平，求此時(shí)下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留根號(hào)）