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【題目】某商店銷售 A、B 兩種品牌的彩色電視機,A、B 兩種彩電的進價每臺分別為2000 元、1600元.一 月 份 A、B 兩 種 彩 電 每 臺 銷 售 價 分 別 為 2700 元、2100 元,月 利 潤 為 12000元.為了增加利潤,二月份營銷人員提供了兩種銷售策略:
策略一: A 種彩電每臺降價100元,B 種彩電每臺降價80元,估計月銷售量分別增長30%、40%;
策略二: A 種彩電每臺降價 150 元,B 種彩電每臺降價 100 元,估計月銷售量都增長50%.
根據(jù)以上信息完成下列各題:
(1)求一月份 A、B 兩種彩電的銷售量.
(2)二月份這兩種策略是否能增加利潤?
(3)二月份該商店應該采用上述兩種銷售策略中的哪一種,方能使商店所獲得的利潤較多?請說明理由.
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【題目】某市為提倡居民節(jié)約用水,規(guī)定每三口之家每月用水量不得超過20噸,超過部分需加價收費.已知小麗家有三口人,今年4月份用水24噸,交水費46元;5月份用水29噸,交水費58.5元.你能知道該市在限定量以內(nèi)的水費每噸多少元,超過部分的水費每噸多少元嗎?
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【題目】已知:在⊙O中,弦AC⊥弦BD,垂足為H,連接BC,過點D作DE⊥BC于點E,DE交AC于點F.
(1)如圖1,求證:BD平分∠ADF;
(2)如圖2,連接OC,若AC=BC,求證:OC平分∠ACB;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AB,過點D作DN∥AC交⊙O于點N,若AB=3,DN=9.求sin∠ADB的值.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點,與x軸另一交點為A,頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上找一點E,使△EDC的周長最小,求符合條件的E點坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得∠APB=∠OCB?若存在,求出PB2的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖①,是一張直角三角形紙片,∠B=90°,AB=12,BC=8,小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn),當沿著中位線DE、EF剪下時,所得的矩形的面積最大.
(1)請通過計算說明小明的猜想是否正確;
(2)如圖②,在△ABC中,BC=10,BC邊上的高AD=10,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上,頂點Q、M在邊BC上,求矩形PQMN面積的最大值;
(3)如圖③,在五邊形ABCDE中,AB=16,BC=20,AE=10,CD=8,∠A=∠B=∠C=90°.小明從中剪出了一個面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.
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【題目】我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列,尤其是電子商務,據(jù)市場調(diào)查,天貓超市在銷售一種進價為每件40元的護眼臺燈中發(fā)現(xiàn):每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系如圖所示:
(1)當銷售單價定為50元時,求每月的銷售件數(shù);
(2)設每月獲得的利潤為W(元),求利潤的最大值;
(3)由于市場競爭激烈,這種護眼燈的銷售單價不得高于75元,如果要每月獲得的利潤不低于8000元,那么每月的成本最少需要多少元?(成本=進價×銷售量)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,D為弧AC的中點,E是BA延長線上一點,∠DAE=105°.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)若⊙O的半徑為4,求弧BC的長.
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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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【題目】港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋.如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖,為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度,先測出斜拉索底端C到橋塔的距離(CD的長)約為100米,又在C點測得A點的仰角為30°,測得B點的俯角為20°,求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離(AB的長).(已知≈1.732,tan20°≈0.36,結果精確到0.1)
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