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【題目】如圖1,三角形紙片,先將該紙片沿過點
的直線折疊,使點
落在斜邊
上的一點
處,折痕記為
(如圖1).剪去
后得到雙層
(如圖2),再沿著過
某頂點的直線將雙層三角形剪開,使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形,則所得平行四邊形的周長為______
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【題目】在正方形ABCD中,點P從點D出發(fā),沿著D→A方向勻速運動,到達點A后停止運動,點Q從點D出發(fā),沿著D—C—B—A的方向勻速運動,到達點A后停止運動. 已知點P的運動速度為4,圖②表示P、Q兩點同時出發(fā)x秒后,△APQ的面積為y與x的函數(shù)關(guān)系,則點Q的運動速度可能是( )
A.2B.3C.8D.12
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【題目】某校組織甲、乙兩班學生參加“美化校園”的義務勞動.如果甲班做2小時,乙班做3小時,那么可完成全部工作的一半;如果甲班先做2小時后另有任務,剩下工作由乙班單獨完成,那么乙班所用的時間恰好比甲班單獨完成全部工作的時間多1小時.問:甲乙兩班單獨完成這項工作各需多少時間?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與
軸交于點
與
軸交于
、
兩點
(點在點
的左側(cè)),拋物線的頂點為
.
(1)求拋物線的表達式;
(2)用配方法求點的坐標;
(3)點是線段
上的動點.
①過點作
軸的垂線交拋物線于點
,若
,求點
的坐標;
②在①的條件下,點是坐標軸上的點,且點
到
和
的距離相等,請直接寫出線段
的長;
③若點是射線
上的動點,且始終滿足
,連接
,
,請直接寫出
的最小值.
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【題目】如圖1,在菱形中,對角線
與
相交于點
,
,
,在菱形
的外部以
為邊作等邊三角形
.點
是對角線
上一動點(點
不與點
重合),將線段
繞點
順時針方向旋轉(zhuǎn)
得到線段
,連接
.
(1)線段的長為__________;
(2)如圖2,當點在線段
上,且點
,
,
三點在同一條直線上時,求證:
;
(3)連接.若
的周長為
,請直接寫出
的面積.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c的開口向上,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),點A的坐標為(m,0),且AB=4.
(1)填空:點B的坐標為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)把射線AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°與拋物線交于點P,△ABP的面積為8:
①求拋物線的解析式(用含m的代數(shù)式表示);
②當0≤x≤1,拋物線上的點到x軸距離的最大值為時,求m的值.
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【題目】如圖,等邊△ABC中,點D在AC上(CD<AC),連接BD.操作:以A為圓心,AD長為半徑畫弧,交BD于點E,連接AE.
(1)請補全圖形,探究∠BAE、∠CBD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)把BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°,交AE于點F,若EF=mAF,求的值(用含m的式子表示).
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【題目】如圖1,直線y=kx+1與x軸、y軸分別相交于點A、B,將△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AO落在AB上,得到△ACD,將△ACD沿射線BA平移,當點D到達x軸時運動停止.設平移距離為m,平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S,S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<m≤2,2<m≤a時,函數(shù)的解析式不同)
(1)填空:a= ,k= ;
(2)求S關(guān)于m的解析式,并寫出m的取值范圍.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,PA是⊙O切線,PC交⊙O于點D.
(1)求證:∠PAC=∠ABC;
(2)若∠BAC=2∠ACB,∠BCD=90°,AB=,CD=2,求⊙O的半徑.
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