【題目】如圖，已知正方形中，平分且交邊于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，求的長(zhǎng)．

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，M為它的頂點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

求的面積．

（1）三面涂有顏色的概率；

（2）兩面涂有顏色的概率；

（3）各個(gè)面都沒(méi)有顏色的概率．

如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過(guò)A點(diǎn)的圓的切線．

畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；

（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．

所以直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線．

請(qǐng)回答：該畫圖的依據(jù)是_______________________________________________．

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)，弧BE的長(zhǎng)為π，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A.B.C.D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖（2），若過(guò)點(diǎn)B的直線交直線AC于點(diǎn)M．

①當(dāng)BM⊥AC時(shí)，過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線BM的平行線交AC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)B，M，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

②連結(jié)BC，當(dāng)直線BM與直線AC的夾角等于∠ACB的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，連接BD，則∠ABD＝　 　度．

（2）（解決問(wèn)題）

①如圖2，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面積．

②如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，則PC＝　 　．

（3）（拓展應(yīng)用）

如圖4是A，B，C三個(gè)村子位置的平面圖，經(jīng)測(cè)量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P為△ABC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．

【題目】宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系： ．

（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？

（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（1）試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．