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【題目】如圖,已知:拋物線yx2+bx+cx軸交于A(﹣10),B30)兩點,與y軸交于點C,點D為頂點,連接BD,CD,拋物線的對稱軸與x軸交與點E

1)求拋物線解析式及點D的坐標;

2G是拋物線上B,D之間的一點,且S四邊形CDGB4SDGB,求出G點坐標;

3)在拋物線上B,D之間是否存在一點M,過點MMNCD,交直線CD于點N,使以CM,N為頂點的三角形與△BDE相似?若存在,求出滿足條件的點M的坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】天府新區(qū)某校數(shù)學活動小組在一次活動中,對一個數(shù)學問題作如下探究:

1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在等邊△ABC中,點P是邊BC上任意一點,連接AP,以AP為邊作等邊△APQ,連接CQ.求證:BP CQ;

2)變式探究:如圖2,在等腰△ABC中,ABBC,點P是邊BC上任意一點,以AP為腰作等腰△APQ,使AP PQ,APQ ABC,連接CQ.判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)解決問題:如圖3,在正方形ADBC中,點P是邊BC上一點,以AP為邊作正方形 APEFQ是正方形APEF的中心,連接CQ.若正方形APEF的邊長為6,求正方形ADBC的邊長.

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【題目】為支持國家南水北調(diào)工程建設(shè),小王家由原來養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶,經(jīng)市場調(diào)查得知,當種植櫻桃的面積x不超過15畝時,每畝可獲得利潤y1900元;超過15畝時,每畝獲得利潤y(元)與種植面積x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如下表(為所學過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種)

x(畝)

20

25

30

35

y(元)

1800

1700

1600

1500

1)請求出種植櫻桃的面積超過15畝時每畝獲得利潤yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果小王家計劃承包荒山種植櫻桃,受條件限制種植櫻桃面積x不超過50畝,設(shè)小王家種植x畝櫻桃所獲得的總利潤為W元,求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤最大,并求總利潤W(元)的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,當m,n滿足mnkk為常數(shù),且m0,n0)時,就稱點(m,n)為等積點.若直線y=﹣x+bb0)與x軸、y軸分別交于點A和點B,并且該直線上有且只有一個等積點,過點Ay軸平行的直線和過點Bx軸平行的直線交于點C,點E是直線AC上的等積點,點F是直線BC上的等積點,若△OEF的面積為,則OE=______

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB2,點ECD的中點,連接AE,將△ADE沿AE折疊至△AHE,連接BH,延長AE,BH交于點F;BF,CD交于點G,則FG=_______

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【題目】如圖RtABC中,∠ACB90°,∠B30°AC1,且AC在直線l上,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到①,可得到點P1,此時AP12;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點P2,此時AP22+;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點P3,此時AP33+;按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到點P2020為止,則AP2020等于_______

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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc<0;b2>4ac;4a+2b+c<0;2a+b=0..其中正確的結(jié)論有:

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如圖1,已知拋物線yx2+mx+m1的頂點為D,交y軸于C點,交x軸于A(x1,0),B(x20)兩點,點Ay軸左邊,點By軸右邊,且AB4

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,APAD交拋物線于P.求點P的坐標;

3)如圖2,點HB,D之間拋物線上一點,直線CHBDE,交x軸于F,若SCDESBEF,求H點的坐標.

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【題目】ABCADE都是等腰直角三角形,且ACAB,ADAE,連接DC,點M、P、N分別為DE、DCBC的中點.

1)如圖1,當點DE分別在邊AB、AC上,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   ;

2)把等腰RtADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,連接MN,判斷PMN的形狀,并說明理由;

3)把等腰RtADE繞點A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),AD2,AB6,請直接寫出PMN的面積S的變化范圍   

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【題目】如圖,有一座圓弧形拱橋,橋下水面寬度AB12m,拱高CD4m

1)求拱橋的半徑;

2)有一艘寬5m的貨船,船艙頂部為長方形,并高出水面3.6m,求此貨船是否能順利通過拱橋?

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