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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,點D在邊AC上(不與點A,C重合)連接BD,點K為線段BD的中點,過點DDEAB于點E,連結(jié)CKEK,CE,將ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角小于90°

1)如圖1,若α=45°,則ECK的形狀為______;

2)在(1)的條件下,若將圖1中的ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使得DE,B三點共線,點K為線段BD的中點,如圖2所示,求證:BE-AE=2CK;

3)若ADE繞點A旋轉(zhuǎn)至圖3位置時,使得D,E,B三點共線,點K仍為線段BD的中點,請你直接寫出BE,AE,CK三者之間的數(shù)量關(guān)系(用含α的三角函數(shù)表示).

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【題目】某保健品廠每天生產(chǎn)AB兩種品牌的保健品共600瓶,A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和售價如下表,設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.

A

 B

成本(元)/

50

 35

售價(元)/

70

   50

1)請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;

2)該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購,廠家對B產(chǎn)品不變,對A產(chǎn)品進行讓利,每瓶利潤降低元,廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大?最大利潤是多少?

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【題目】 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D,E⊙O上一點,且∠AED=45°

1)判斷CD⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若⊙O半徑為4cmAE=6cm,求∠ADE的正切值.

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【題目】如圖,某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點.已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測得點E的仰角α=45°,從點C沿CB方向前行40米到達D點,在D處測得塔尖A的仰角β=60°,求點E離地面的高度EF.(結(jié)果精確到0.1米)

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【題目】某超市預測某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進一批飲料,面市后果然供不應求,又用6000元購進這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價比第一批貴2.

(1)第一批飲料進貨單價多少元?

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價至少為多少元?

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【題目】某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)2018年春節(jié)期間,該市A,BCD,E這五個景點共接待游客   萬人,扇形統(tǒng)計圖中E景點所對應的圓心角的度數(shù)是   ,并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)甲,乙兩個旅行團在A,BD三個景點中隨機選擇一個,這兩個旅行團選中同一景點的概率是   

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【題目】 已知∠BAC=36°△A1B1A2,△A2B2A3△A3B3A4,,△AnBnAn+1都是頂角為36°的等腰三角形,即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°,點A1,A2,A3,An在射線AC上,點B1B2,B3,,Bn在射線AB上,若A1A2=1,則線段A2018A2019的長為______

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【題目】如圖,已知在RtOAC中,∠OCA=90°,O為坐標原點,直角頂點Cx軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=k0)在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B,交AC于點D,連接OD.若∠A=COD,則直線OA的解析式為______

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A(-1,0),B(4,0)C(0,-4)三點,點P是直線BC下方拋物線上一動點.

1)寫出這個二次函數(shù)的解析式;

2)是否存在點P,使POC是以OC為底邊的等腰三角形?若存在,求出P點坐標;不存在,請說明理由;

3)過點Px軸的垂線,交直線BC于點E,動點P運動到什么位置時,線段PE的值最大,求出此時P點坐標.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°AD=DC

(操作)(1)將ABD繞點D沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.

(探究)(2)結(jié)合所畫圖形探究BDAB,BC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(應用)(3)若AB=6,BC=8,試求四邊形ABCD的面積.

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