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【題目】鄭州市采暖季出現(xiàn) PM2.5 污染,小明媽媽收集了一個(gè)月(30 天)的 PM2.5 污染指數(shù),記錄如下:(單位:μg/m3)說明:0-50 優(yōu),51-100 良,101-150 輕度污染,151-200 中度污染,201-250 重度污染,251 以上嚴(yán)重污染.117,171,170, 208,192,120,243,256,56,115,166,155,156,187,114,49,55, 95,148,160,15,31,62,174,183,162,131,112,96,71對(duì)這 30 個(gè)數(shù)據(jù)按組距 50 進(jìn)行分組,并統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這 30 天 PM2.5 污染指數(shù)的中位數(shù)落在 組;
(4)若一個(gè)采暖季為 120 天,請(qǐng)估計(jì)空氣污染指數(shù)不低于 100 的天數(shù)(結(jié)果取整數(shù))
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【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PC的長(zhǎng)度為x,PE與PB的長(zhǎng)度和為y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,已知在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,連接 AC,動(dòng)點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 A→B→C 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn) P 以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 A→C→D 向點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng),連接 PQ,當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn) D 時(shí),停止運(yùn) 動(dòng),設(shè)△APQ 的面積為 S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,則 S 與 t 函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),連接BD,按以下步驟作圖:①分別以B,D為圓心,大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q;②作直線PQ交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則BF=( 。
A. B. 1C. D.
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【題目】甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行6次射擊訓(xùn)練,訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán))如下表
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六交 | |
甲 | 9 | 8 | 6 | 7 | 8 | 10 |
乙 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
對(duì)他們的訓(xùn)練成績(jī)作如下分析,其中說法正確的是( 。
A. 他們訓(xùn)練成績(jī)的平均數(shù)相同 B. 他們訓(xùn)練成績(jī)的中位數(shù)不同
C. 他們訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)不同 D. 他們訓(xùn)練成績(jī)的方差不同
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【題目】定義:如果函數(shù)C:()的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,n)、(-m,-n),那么我們稱函數(shù)C為對(duì)稱點(diǎn)函數(shù),這對(duì)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn).
例如:函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)、(-1,-2),則函數(shù)是對(duì)稱點(diǎn)函數(shù),點(diǎn)(1,2)、(-1,-2)叫做對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)的友好點(diǎn).
(1)填空:對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是(3,3),則b= ,c= ;
(2)對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)一個(gè)友好點(diǎn)是(2b,n),當(dāng)2b≤x≤2時(shí),此函數(shù)的最大值為,最小值為,且=4,求b的值;
(3)對(duì)稱點(diǎn)函數(shù)()的友好點(diǎn)是M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方),函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A.把線段AM繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到它的對(duì)應(yīng)線段A′M′.若線段A′M′與該函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.
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【題目】閱讀下面材料,完成(1)﹣(3)題
數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題:如圖,四邊形ABCD,AD∥BC,AB=AD,E為對(duì)角線AC上一點(diǎn),∠BEC=∠BAD=2∠DEC,探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系.
某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考,交流了自己的想法:
小柏:“通過觀察和度量,發(fā)現(xiàn)∠ACB=∠ABE”;
小源:“通過觀察和度量,AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”;
小亮:“通過構(gòu)造三角形全等,再經(jīng)過進(jìn)一步推理,就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”.
……
老師:“保留原題條件,如圖2, AC上存在點(diǎn)F,使DF=CF=AE,連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,求的值”.
(1)求證:∠ACB=∠ABE;
(2)探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)若DF=CF=AE,求的值(用含k的代數(shù)式表示).
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【題目】如圖,已知△ABC,∠B=90゜,AB=3,BC=6,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),動(dòng)點(diǎn)P沿BA以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q沿BC以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.連接PQ,將△QBP繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△,設(shè)△與△ABC重合部分面積是S.
(1)求證:PQ∥AC;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C做⊙O 的切線,與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,且AD⊥CD.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若AB=10,CD=4,求DE的長(zhǎng).
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