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【題目】如圖,⊙O是銳角ABC的外接圓,FH是⊙O的切線,切點(diǎn)為F,FHBC,連結(jié)AFBCE,∠ABC的平分線BDAFD,連結(jié)BF.下列結(jié)論:①AF平分∠BAC;②點(diǎn)FBDC的外心;③;④若點(diǎn)M,N分別是ABAF上的動(dòng)點(diǎn),則BN+MN的最小值是ABsinBAC.其中一定正確的是_____(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

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【題目】某品牌的飲水機(jī)接通電源后就進(jìn)入自動(dòng)程序開機(jī)加熱到水溫 100℃, 停止加熱,水溫開始下降,此時(shí)水溫 y(℃)與開機(jī)后用時(shí) x(min)成反比 例關(guān)系直至水溫降至 30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī),重 復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為 30℃時(shí),接通電源后,水溫 y(℃)和時(shí)間 x(min)的關(guān)系如圖所示,水溫從 100℃降到 35℃所用的時(shí)間是________min.

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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),設(shè)AP=x.

(1)求AD的長(zhǎng);

(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值.

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【題目】已知實(shí)數(shù)a,c滿足,2a+cac+20,二次函數(shù)y=ax2+bx+9a經(jīng)過點(diǎn)B(4,n)A(2,n),且當(dāng)1x2時(shí),y=ax2+bx+9a的最大值與最小值之差是9,求a的值.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB5,AD3.點(diǎn)ECD上的動(dòng)點(diǎn),以AE為直徑的⊙OAB交于點(diǎn)F,過點(diǎn)FFGBE于點(diǎn)G

1)若ECD的中點(diǎn)時(shí),證明:FG是⊙O的切線

2)試探究:BE能否與⊙O相切?若能,求出此時(shí)DE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】閱讀下面材料:

小紅遇到這樣一個(gè)問題:如圖1,在四邊形ABCD中,∠A=C=90°,∠D=60°,AB=,BC=,求AD的長(zhǎng).

小紅發(fā)現(xiàn),延長(zhǎng)ABDC相交于點(diǎn)E,通過構(gòu)造RtADE,經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2)

請(qǐng)回答:AD的長(zhǎng)為    

參考小紅思考問題的方法,解決問題:

如圖3,在四邊形ABCD中,tanA=,∠B=C=135°,AB=9,CD=3,求BCAD的長(zhǎng).

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)P(1,m)(m0)和點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱.過點(diǎn)PPBx軸,與直線AQ交于點(diǎn)B,如果APBO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】9分)為了提高學(xué)生寫好漢字的積極性,某校組織全校學(xué)生參加漢字聽寫比賽,比賽成績(jī)從高到低只分A、B、CD四個(gè)等級(jí).若隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生的比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表:

根據(jù)圖表的信息,回答下列問題:

1)本次抽查的學(xué)生共有 名;

2)表中所表示的數(shù)分別為: ,并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)此次漢字聽寫比賽有多少名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到B級(jí)及B級(jí)以上?

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【題目】10個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲,游戲的規(guī)則是:每個(gè)人心里都想好一個(gè)數(shù),并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴與他相鄰的兩個(gè)人,然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來,若報(bào)出來的數(shù)如圖所示,則報(bào)2的人心里想的數(shù)是____

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【題目】規(guī)定:如圖1,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長(zhǎng)度m確定,有序數(shù)對(duì)(θ,m)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”,在圖2的極坐標(biāo)系下,如果正六邊形的邊長(zhǎng)為2,有一邊OA在射線Ox上,則正六邊形的頂點(diǎn)B的極坐標(biāo)應(yīng)記為(

A.(,30°) B.(60°,

C.(30°,4) D.(30°,

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