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【題目】小紅玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤游戲,有兩張正面分別標有數(shù)字1,﹣2的不透明卡片,背面完全相同;轉(zhuǎn)盤被平均分成3個相等的扇形,并分別標有數(shù)字﹣1,3,4(如圖所示),小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽出一張,記下卡片上的數(shù)字;然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,記下指針所在區(qū)域的數(shù)字(若指針在分格線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域為止).請用列表或樹狀圖的方法(只選其中一種)求出兩個數(shù)字之積為負數(shù)的概率.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,其對稱軸x=﹣1,給出下列結(jié)果:①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a﹣b+c<0;⑤3a+c>0.其中正確結(jié)論的序號是_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,以頂點A為圓心作半徑為r的圓,若要求另外三個頂點至少有一個在圓內(nèi),且至少有一個在圓外,則r的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG,點D的旋轉(zhuǎn)路徑為,若AB=2,BC=4,則陰影部分的面積為( 。
A.B.C.D.
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【題目】為響應(yīng)黨的“文化自信”號召,某校開展了古詩詞誦讀大賽活動,現(xiàn)隨機抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計,并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中提供的信息,解答下列各題:
(1)直接寫出a的值,a= ,并把頻數(shù)分布直方圖補充完整.
(2)求扇形B的圓心角度數(shù).
(3)如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動,90分以上(含90分)為優(yōu)秀,那么估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,已知點A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)在拋物線y=ax2+bx+c上.
(1)求拋物線解析式;
(2)在直線BC上方的拋物線上求一點P,使△PBC面積為1;
(3)在x軸下方且在拋物線對稱軸上,是否存在一點Q,使∠BQC=∠BAC?若存在,求出Q點坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,O為AB上一點,經(jīng)過點A,D的⊙O分別交AB,AC于點E,F(xiàn),連接OF交AD于點G.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的長,
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【題目】俄羅斯足球世界杯點燃了同學(xué)們對足球運動的熱情,某學(xué)校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用.已知用1000 元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同,甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元.
(1)求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元?
(2)學(xué)枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個,但總費用不超過1610元,那么這所學(xué)校最多購買多少個乙種品牌的足球?
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:
①作∠BAC的平分線AM交BC于點D;
②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點P;
③連接PB,PC.
請你觀察圖形解答下列問題:
(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度數(shù).
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【題目】如圖,直線y=x﹣2與x軸交于點A,以OA為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB,將△OAB沿x軸向右平移,當點B落在直線y=x﹣2上時,則△OAB平移的距離是_____.
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