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【題目】如圖,拋物線y=ax2+x+c(a≠0)與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,已知點A的坐標為(﹣1,0),點C的坐標為(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標;如果不存在,請說明理由;
(3)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標.
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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過AC的中點D,DE⊥BC于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)當AB=4,∠C=30°時,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π).
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【題目】從﹣2,﹣,0,4中任取一個數(shù)記為m,再從余下的三個數(shù)中,任取一個數(shù)記為n,若k=mn.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示取出數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)求正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點,
且∠ABM=∠BAM,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對稱軸為直線x=﹣1,經(jīng)過點(0,1)有以下結(jié)論:①a+b+c<0;②b2﹣4ac>0;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中所有正確結(jié)論的序號是_____.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,一次函數(shù)(為常數(shù),)的圖像與軸、軸分別相交于點,半徑為4的⊙與軸正半軸相交于點,與軸相交于點,點在點上方.
(1)若直線與弧有兩個交點.
①求的度數(shù);
②用含的代數(shù)式表示,并直接寫出的取值范圍;
(2)設(shè),在線段上是否存在點,使?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,在中,,,厘米,點從點開始沿邊向點以每秒2厘米的速度移動,同時點從點開始沿邊向點以每秒1厘米的速度移動,其中任意一點到達目的地后,兩點同時停止運動.求:
(1)點從點出發(fā),經(jīng)過幾秒的面積等于1平方厘米?
(2)是否存在以點為圓心、為半徑的圓與直線相切,若存在,求出經(jīng)過幾秒相切?若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,點是內(nèi)的一個動點,且滿足,求線段的最小值.
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【題目】如圖,在等腰中,,AD是的角平分線,且,以點A為圓心,AD長為半徑畫弧EF,交AB于點E,交AC于點F.
(1)求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積;
(2)將陰影部分剪掉,余下扇形AEF,將扇形AEF圍成一個圓錐的側(cè)面,AE與AF正好重合,圓錐側(cè)面無重疊,求這個圓錐的高h.
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【題目】為加快新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷,使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出,根據(jù)市場調(diào)查:這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時,每天可售出300個;若銷售單價每降低1元,每天可多售出5個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元.
(1)設(shè)銷售單價降低了元,用含的代數(shù)式表示降價后每天可售出的個數(shù)是 ;
(2)問這種電子產(chǎn)品降價后得銷售單價為多少元時,公司每天可獲利32000元?
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