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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是邊AD上的點,EF⊥BE,交邊CD于點F,聯(lián)結(jié)CE、BF,如果tan∠ABE=,那么CE:BF=_____.
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【題目】如圖,拋物線 y =-x2+3x +4 與x軸負半軸相交于A點,正半軸相交于B點,與 y 軸相交于C 點.
(1)已知點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線 BC 對稱的點的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,連接BD,點P為拋物線上一點,且∠DBP=45°,求點P的坐標(biāo).
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【題目】用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計成外觀為矩形的框架(如圖①②③中的一種)
設(shè)豎檔AB=x米,請根據(jù)以上圖案回答下列問題:(題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和,所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行)
(1)在圖①中,如果不銹鋼材料總長度為 12 米,當(dāng)x為多少時,矩形框架ABCD的面積為 3 平方米?
(2)在圖②中,如果不銹鋼材料總長度為 12 米,當(dāng)x為多少時,矩形架ABCD的面積S最大?最大面積是多少?
(3)在圖③中,如果不銹鋼材料總長度為a米,共有n條豎檔,那么當(dāng)x為多少時,矩形框架ABCD的面積S最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,DE⊥AB于E,EF∥AC于F。
(1)求證:△EDF∽△ADE;
(2)猜想:線段DC、DF、DA之間存在什么關(guān)系?并說明理由。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC 的頂點坐標(biāo)分別為A(4,8),B(4,2),C(8,6) .
(1)在第一象限內(nèi),畫出以原點O 為位似中心,與△ABC 的相似比為的△A1B1C1,并寫出 A1,C1點的坐標(biāo);
(2)如果△ABC 內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為 (x, y) ,寫出點P在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點 P1 的坐標(biāo).
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【題目】過反比例函數(shù) y= (k < 0)的圖象上一點 A 作 x 軸的垂線交 x 軸于點 B ,O 為坐標(biāo)原點, 且△ABO 的面積 S△ABO = 4 .
(1)求 k 的值;
(2)若二次函數(shù) y = ax2 與反比例函數(shù) y= (k < 0)的圖象交于點C(-2,m) ,請結(jié)合函數(shù)的圖象寫出滿足 ax2< 的x的取值范圍.
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【題目】如圖,等腰△ABC 紙板中, AB =AC=5 , BC = 2 ,P為AB上一點,過P沿直線剪下一個與△ABC 相似的小三角形紙板,恰有 3 種不同的剪法,那么BP長可以為( ).
A.3.6B.2.6C.1.6D.0.6
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【題目】如圖,已知點A是反比例函數(shù) y = (x>0 )的圖象上的一個動點,連接OA ,OB⊥OA,且OB =2OA.那么經(jīng)過點B的反比例函數(shù)的表達式為( )
A.y=-B.y= C.y=-D.y=
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【題目】如圖(1),矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上,折疊邊AD,使點D落在x軸上點F處,折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設(shè)點B坐標(biāo)為(m,0),其中m>0.
(1)求點E、F的坐標(biāo)(用含m的式子表示);(5分)
(2)連接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;(4分)
(3)如圖(2),設(shè)拋物線y=a(x-m-6)2+h經(jīng)過A、E兩點,其頂點為M,連接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值. (5分)
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【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.
小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
(1)特殊情況探索結(jié)論
當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:AE__________DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE__________DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:
如圖2,過點E作EF∥BC,交AC于點F,(請你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題
在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長.
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