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【題目】類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補(bǔ)充完整.
原題:如圖1,在平行四邊形中,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn),的延長線交射線于點(diǎn),若,求的值.
(1)嘗試探究
在圖1中,過點(diǎn)作交于點(diǎn),則和的數(shù)量關(guān)系是______,和的數(shù)量關(guān)系是______,的值是______;
(2)類比延伸
如圖2,在原題的條件下,當(dāng)時,參照問題(1)的研究結(jié)論,請你猜想的值(用含的代數(shù)式表示),并證明你的猜想;
(3)拓展遷移
如圖3,梯形中,,點(diǎn)是延長線上一點(diǎn),和相交于點(diǎn),當(dāng),時,請你求出的值(用含、的代數(shù)式表示).
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【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)先向右平移1個單位,再向上平移2個單位的平移稱為一次斜平移.已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)A經(jīng)過n次斜平移得到點(diǎn)B,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn).
(1)當(dāng)n=3時,點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M落在的圖像上,求n的值;
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M落在直線上,點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn),BC與直線相交于點(diǎn)N.
①求證:△ABC是直角三角形
②當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3)時,求MN的長.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,點(diǎn)O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC、AB相交于點(diǎn)D、E,連接AD,已知∠CAD=∠B.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若∠B=30°,AC=,求劣弧BD與弦BD所圍陰影圖形的面積;
(3)若AC=4,BD=6,求AE的長.
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【題目】一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,該店采取了降價措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降價a元,則平均每天銷售數(shù)量為 件.(用含a的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)每件商品降價多少元時,該商店每天銷售利潤為1200元.
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E,DF∥AB交BC于點(diǎn)F.
⑴求證:四邊形BEDF為菱形;
⑵如果∠A=100°,∠C=30°,求∠BDE的度數(shù).
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【題目】為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間(單位:h,精確到1h),抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)a的值為 ,所抽查的學(xué)生人數(shù)為 .
(2)求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.
(3)求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù).
(4)如果該校共有學(xué)生1200名,請你估計睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù).
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【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn),點(diǎn)D在OB上,點(diǎn)E在OB的延長線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長為2時,陰影部分的面積為________
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【題目】如圖,點(diǎn)O(0,0),A(0,1)是正方形的兩個頂點(diǎn),以對角線為邊作正方形,再以正方形的對角線作正方形,…,依此規(guī)律,則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (-8,0) B. (0,8)
C. (0,8) D. (0,16)
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【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15m/s在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀,如平面幾何圖,AD=24m,∠D=90°,第一次探測到一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛,測得∠ABD=31°,2秒后到達(dá)C點(diǎn),測得∠ACD=50°(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,結(jié)果精確到1m).
(1)求B,C的距離.
(2)通過計算,判斷此轎車是否超速.
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