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【題目】如圖①,在矩形ABCD中,BC60cm.動(dòng)點(diǎn)P6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿AD的方向勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q在矩形ABCD的邊上沿ABC的方向勻速運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)Q立即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s),△PDQ的面積為S(cm2),St的函數(shù)圖象如圖②所示.

1AB   cm,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為   cm/s

2)在點(diǎn)P、Q出發(fā)的同時(shí),點(diǎn)O也從CD的中點(diǎn)出發(fā),以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)O為圓心的⊙O始終與邊AD、BC相切,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)D時(shí),運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止.

①當(dāng)點(diǎn)OQD上時(shí),求t的值;

②當(dāng)PQ與⊙O有公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍.

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(1,0)、B(5,0),與y軸相交于點(diǎn)C(0,)

1)求該函數(shù)的表達(dá)式;

2)設(shè)E為對稱軸上一點(diǎn),連接AECE;

①當(dāng)AE+CE取得最小值時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為   ;

②點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),先以1個(gè)單位長度/的速度沿線段AE到達(dá)點(diǎn)E,再以2個(gè)單位長度的速度沿對稱軸到達(dá)頂點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)頂點(diǎn)D所用時(shí)間最短時(shí),求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,ADBC相交于點(diǎn)E.連接BD,作∠BDF=∠BAD,DFAB的延長線相交于點(diǎn)F

1)求證:DF是⊙O的切線;

2)若DFBC,求證:AD平分∠BAC;

3)在(2)的條件下,若AB10,BD6,求CE的長.

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【題目】如圖,為測量小島A到公路BD的距離,先在點(diǎn)B處測得∠ABD37°,再沿BD方向前進(jìn)150m到達(dá)點(diǎn)C,測得∠ACD45°,求小島A到公路BD的距離.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2mx+m40;

1)若該方程沒有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.

2)怎樣平移函數(shù)ymx2+2mx+m4的圖象,可以得到函數(shù)ymx2的圖象?

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【題目】某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽,甲、乙兩隊(duì)各有10人參加本次比賽,成績?nèi)缦?/span>(10分制)

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1)甲隊(duì)成績的眾數(shù)是   分,乙隊(duì)成績的中位數(shù)是   分.

2)計(jì)算乙隊(duì)成績的平均數(shù)和方差.

3)已知甲隊(duì)成績的方差是12,則成績較為整齊的是   隊(duì).

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【題目】從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者,求下列事件的概率:

1)抽取1名,恰好是甲;

2)抽取2名,甲在其中.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠B90°,AB5cmAD3cm,BC2cm,PAB上一點(diǎn),若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似,則PA_____cm

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【題目】綜合與實(shí)踐:問題情境:在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,同學(xué)們以菱形為對象,研究菱形旋轉(zhuǎn)中的問題:已知,在菱形中,為對角線,,,將菱形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(單位.旋轉(zhuǎn)后的菱形為.在旋轉(zhuǎn)探究活動(dòng)中提出下列問題,請你幫他們解決.

1)如圖1,若旋轉(zhuǎn)角,相交于點(diǎn)相交于點(diǎn).請說明線段的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,連接,菱形旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)互相垂直時(shí),的長為______;

3)如圖3,若旋轉(zhuǎn)角為時(shí),分別連接,過點(diǎn)分別作,,連接,菱形旋轉(zhuǎn)的過程中,發(fā)現(xiàn)在中存在長度不變的線段,請求出長度;

操作探究:(4)如圖4,在(3)的條件下,請判斷以,,三條線段長度為邊的三角形是什么特殊三角形,并說明理由.

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【題目】, ,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作,射線分別交邊、于點(diǎn).

特例

1)如圖1,若,不添加輔助線,圖1中所有與相似的三角形為 ;

操作探究:

2)將(1)中的從圖1的位置開始繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,如圖2,當(dāng)射線,分別交邊于點(diǎn)時(shí),求的值;

拓展延伸:

3)如圖3中,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)作,射線分別交邊、的延長線于點(diǎn),則的值為 .(用含的代數(shù)式表示,直接回答即可)

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