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【題目】如圖,為了測量山坡上一棵樹PQ的高度,小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450 ,然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處,此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300,設(shè)PQ垂直于AB,且垂足為C.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求樹PQ的高度(結(jié)果精確到0.1m, )
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【題目】盒中有若干枚黑棋和白棋,這些棋除顏色外無其他差別,現(xiàn)讓學(xué)生進行摸棋試驗:每次摸出一枚棋,記錄顏色后放回搖勻.重復(fù)進行這樣的試驗得到以下數(shù)據(jù):
摸棋的次數(shù)n | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑棋的次數(shù)m | 24 | 51 | 76 | 124 | 201 | 250 |
摸到黑棋的頻率(精確到0.001) | 0.240 | 0.255 | 0.253 | 0.248 | 0.251 | 0.250 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ;(精確到0.01)
(2)若盒中黑棋與白棋共有4枚,某同學(xué)一次摸出兩枚棋,請計算這兩枚棋顏色不同的概率,并說明理由
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)(x>0)與正比例函數(shù)y=kx、 (k>1)的圖象分別交于點A、B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是________.
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【題目】一艘在南北航線上的測量船,于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達C點時,測得海島B在C點的北偏東15°方向,那么海島B離此航線的最近距離是(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(參考數(shù)據(jù):)( )
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里
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【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點A(4,0)、B(﹣2,0)、C(0,﹣4)
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線AC段上是否存在點M,使△ACM的面積為3,求出在此時M的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】某商品的進價為每件20元,售價為每件30元,每個月可賣出180件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月就會少賣出10件,但每件售價不能高于35元,設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;求x為何值時y的值為1920?
(2)每件商品的售價為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點F.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=,∠BAC=45°,當四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點P從A點出發(fā)沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點Q從B點出發(fā)沿BC向C點以2cm/s的速度移動,當其中一個點到達終點時兩個點同時停止運動,在兩個點運動過程中,請回答:
(1)經(jīng)過多少時間,△PBQ的面積是5cm2?
(2)請你利用配方法,求出經(jīng)過多少時間,四邊形APQC面積最小?并求出這個最小值.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根;
(2)當x為何值時,y>0?當x為何值時,y<0?
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.
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