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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=5,連接BD,sin∠ABD=,點P是射線BC上一點(不與點B重合),AP與對角線BD交于點E,連接EC.
(1)求證:AE=CE;
(2)當(dāng)點P在線段BC上時,設(shè)BP=n(0<n<5),求△PEC的面積;(用含n的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)點P在線段BC的延長線上時,若△PEC是直角三角形,請直接寫出BP的長.
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【題目】汽車駕駛員坐在駕駛座位上,其視線觀察不到的地方叫“汽車盲區(qū)”.如圖是一輛汽車的“車頭盲區(qū)”示意圖,其中AC⊥BC,DE⊥BC,駕駛員所處位置的高度AC為1.4米,駕駛員座位AC與車頭DE之間距離為2米,當(dāng)駕駛員從A點觀察車頭D點時,其視線的俯角為12°,點A、D、B在同一直線上.
(1)請直接寫出∠ABC的度數(shù);
(2)求“車頭盲區(qū)”點B、E之間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)參考數(shù)據(jù):sin12°=0.20,cas12°=0.99,tan12°=0.21
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【題目】一個盒子里有3個相同的小球,將3個小球分別標(biāo)示號碼1、2、3,每次從盒子里隨機取出1個小球且取后放回,預(yù)計取球10次.若規(guī)定每次取球時,取出的號碼即為得分,則前八次的取球得分情況如下表所示
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
得分 | 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 3 |
(1)設(shè)第1次至第8次取球得分的平均數(shù)為,求的值:
(2)求事件“第9次和第10次取球得分的平均數(shù)等于”發(fā)生的概率;(列表法或樹狀圖)
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx的頂點為C(1,),P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點,直線OP交該拋物線對稱軸于點B,直線CP交x軸于點A.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)如果點P的橫坐標(biāo)為m,試用m的代數(shù)式表示線段BC的長;
(3)如果△ABP的面積等于△ABC的面積,求點P坐標(biāo).
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【題目】△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,過點A作直線MN,使MN∥BC,點D在直線MN上,作射線BD,將射線BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α后交直線AC于點E.
(1)如圖①,當(dāng)α=60°,且點D在射線AN上時,直接寫出線段AB,AD,AE的數(shù)量關(guān)系.
(2)如圖②,當(dāng)α=45°,且點D在射線AN上時,直寫出線段AB、AD、AE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)當(dāng)α=30°時,若點D在射線AM上,∠ABE=15°,AD=﹣1,請直接寫出線段AE的長度.
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【題目】綠色植物銷售公司打算銷售某品種的“賞葉植物”,在針對這種“賞葉植物”進行市場調(diào)查后,繪制了以下兩張函數(shù)圖象.其中圖①為一條直線,圖②為一條拋物線,且拋物線頂點為(6,1),請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)如果公司在3月份銷售這種“賞葉植物”,單株獲利多少元;
(2)請直接寫出圖象①中直線的解析式;
(3)請你求出公司在哪個月銷售這種“賞葉植物”,單株獲利最大?(備注:單株獲利=單株售價﹣單株成本)
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【題目】已知,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于點,與軸交于點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為.
(1)如圖1,分別求的值;
(2)如圖2,點為第一象限的拋物線上一點,連接并延長交拋物線于點,,求點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點為第一象限的拋物線上一點,過點作軸于點,連接、,點為第二象限的拋物線上一點,且點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,連接,設(shè),,點為線段上一點,點為第三象限的拋物線上一點,分別連接,滿足,,過點作的平行線,交軸于點,求直線的解析式.
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【題目】已知:內(nèi)接于⊙,連接并延長交于點,交⊙于點,滿足.
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,連接,點為弧上一點,連接,=,過點作,垂足為點,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點為上一點,分別連接,,過點作,交⊙于點,,,連接,求的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點B,與y軸交于點A,直線AB與反比例函數(shù)y=(m>0)在第一象限的圖象交于點C、點D,其中點C的坐標(biāo)為(1,8),點D的坐標(biāo)為(4,n).
(1)分別求m、n的值;
(2)連接OD,求△ADO的面積.
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