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【題目】如圖,二次函數的圖象過原點,與x軸的另一個交點為
(1)求該二次函數的解析式;
(2)在x軸上方作x軸的平行線,交二次函數圖象于A、B兩點,過A、B兩點分別作x軸的垂線,垂足分別為點D、點C.當矩形ABCD為正方形時,求m的值;
(3)在(2)的條件下,動點P從點A出發(fā)沿射線AB以每秒1個單位長度勻速運動,同時動點Q以相同的速度從點A出發(fā)沿線段AD勻速運動,到達點D時立即原速返回,當動點Q返回到點A時,P、Q兩點同時停止運動,設運動時間為t秒().過點P向x軸作垂線,交拋物線于點E,交直線AC于點F,問:以A、E、F、Q四點為頂點構成的四邊形能否是平行四邊形.若能,請求出t的值;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在⊙中,AB是直徑,BC是弦,BC=BD,連接CD交⊙于點E,∠BCD=∠DBE.
(1)求證:BD是⊙的切線.
(2)過點E作EF⊥AB于F,交BC于G,已知DE=,EG=3,求BG的長.
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【題目】在清江河污水網管改造建設中,需要確保在汛期來臨前將建設過程中產生的渣土清運完畢,每天至少需要清運渣土12720m3,施工方準備每天租用大、小兩種運輸車共80輛.已知每輛大車每天運送渣土200m3,每輛小車每天運送渣土120m3,大、小車每天每輛租車費用分別為1200元,900元,且要求每天租車的總費用不超過85300元.
(1)施工方共有多少種租車方案?
(2)哪種租車方案費用最低,最低費用是多少?
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【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,將線段繞點順時針旋轉90°得到線段,反比例函數的圖象經過點.
(1)求直線和反比例函數的解析式;
(2)已知點是反比例函數圖象上的一個動點,求點到直線距離最短時的坐標.
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【題目】一個不透明的袋子中裝有四個小球,上面分別標有數字﹣2,﹣1,0,1,它們除了數字不同外,其它完全相同.
(1)隨機從袋子中摸出一個小球,摸出的球上面標的數字為正數的概率是 .
(2)小聰先從袋子中隨機摸出一個小球,記下數字作為平面直角坐標系內點M的橫坐標;然后放回攪勻,接著小明從袋子中隨機摸出一個小球,記下數字作為點M的縱坐標.如圖,已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(1,0),D(0,1),請用畫樹狀圖或列表法,求點M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(含邊界)的概率.
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【題目】如圖,若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則
①二次函數的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平,再一次折疊紙片,使點A落在EF上的點A′處,并使折痕經過點B,得到折痕BM,若矩形紙片的寬AB=4,則折痕BM的長為( )
A.B.C.8D.
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【題目】如圖①,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B(4,0),與y軸交于點C(0,4).
(1)求出拋物線的函數表達式.
(2)拋物線上是否存在一點P,使得S△OBC=4S△AOP,若存在求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,點D為線段BC上一動點,過點D作DE∥y軸交拋物線于點E,求線段DE長度的最大值.
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【題目】如圖1,Rt△ABC中,∠BAC=90°,四邊形ADEF是矩形,點B、C分別在邊AD、AF上,且BC∥DF.
(1)求證:,BD⊥CF;
(2)當△ABC繞點A逆時針旋轉到圖2的位置時,(1)中的結論還成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y1=ax+b的圖象與反比例函數y2的圖象相交于點A(﹣4,﹣2),B(m,4).
(1)求反比例函數和一次函數的表達式;
(2)觀察圖象,寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍.
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