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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為定值，E是邊CD上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），AE交對角線BD于點(diǎn)F，FG⊥AE交BC于點(diǎn)G，GH⊥BD于點(diǎn)H．現(xiàn)給出下列命題：①AF＝FG；②FH的長度為定值．則（　�。�

A.①是真命題，②是真命題B.①是真命題，②是假命題

C.①是假命題，②是真命題D.①是假命題，②是假命題

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【題目】已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，連接CO并延長交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，滿足∠BEC＝3∠ACD．

（1）如圖1，求證：AB＝AC；

（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)F為弧BD上一點(diǎn)，連接CF，弧CF＝弧BD，過點(diǎn)A作AG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，求證：CF+DG＝CG；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)H為AC上一點(diǎn)，分別連接DH，OH，OH⊥DH，過點(diǎn)C作CP⊥AC，交⊙O于點(diǎn)P，OH：CP＝1： ，CF＝12，連接PF，求PF的長．

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【題目】（2015德陽）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．

（1）求面料和里料的單價；

（2）該款外套9月份投放市場的批發(fā)價為150元/件，出現(xiàn)購銷兩旺態(tài)勢，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．

①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費(fèi)用）

②進(jìn)入11月份以后，銷售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎(chǔ)上實(shí)施價格上�。阎獙�VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結(jié)果一個VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價率．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動（不與點(diǎn)A，B重合）；同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動（不與點(diǎn)C、D重合），經(jīng)過幾秒，△PDQ為直角三角形？說明理由．

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【題目】如圖，已知拋物線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(2，0)、B(0，4)，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．

(1)若．

①求拋物線的解析式；

②當(dāng)線段PD的長度最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召，某學(xué)校組織全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦讀活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初，隨機(jī)抽取40名學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示.

大賽結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表如下：

一周詩詞誦背數(shù)量

3首

4首

5首

6首

7首

8首

人數(shù)

1

3

5

6

10

15

請根據(jù)調(diào)查的信息

（1）求活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)；

（2）估計大賽后一個月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；

（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，至少從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動的效果.

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【題目】如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，并將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE

（1）求證：∠ADB＝∠AEC；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時，連接DE交AC于點(diǎn)F，直接寫出長度等于CF的所有線段．

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【題目】小明家的門框上裝有一把防盜門鎖（如圖1）．其平面結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，鎖身可以看成由兩條等弧AD，弧BC和矩形ABCD組成，弧BC的圓心是倒鎖按鈕點(diǎn)M．已知弧AD的弓形高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．當(dāng)鎖柄PN繞著點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)至NQ位置時，門鎖打開，此時直線PQ與弧BC所在的圓相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2．

（1）弧BC所在圓的半徑為_____cm．

（2）線段AB的長度約為_____cm．（≈2.236，結(jié)果精確到0.1cm）

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【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)（0，5），且過點(diǎn)（﹣3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：

（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段AB＝d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點(diǎn)的距離為x，由A、B、C三點(diǎn)組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：

（1）填空：線段AB的長度d＝　 　；彎折后A、B兩點(diǎn)的距離x的取值范圍是　 　；若S＝3，則是否存在點(diǎn)C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”）　 　；若面積S＝1.5時，點(diǎn)C將線段AB分成兩段的長分別是　 　；

（2）填空：在如圖1中，以原點(diǎn)O為圓心，A、B兩點(diǎn)的距離x為半徑的⊙O；畫出點(diǎn)C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h＝　 　，該函數(shù)圖象與⊙O的位置關(guān)系是　 　．

（提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設(shè)其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍．

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【題目】矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O為邊AD上一點(diǎn)，以O為圓心，OA為半徑r作⊙O，過點(diǎn)B作⊙O的切線BF，F為切點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時，求⊙O截邊BC所得弦MC的長度；

（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點(diǎn)E，當(dāng)FE＝FO時，求r的值；

（3）如圖3，當(dāng)⊙O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點(diǎn)H，設(shè)△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值．

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