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【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AB=8,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),若直角MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)分別交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則下列說法:①AE="CF" ②EC+CF=③DE="DF" ④若△ECF的面積為一個(gè)定值,則EF的長也是一個(gè)定值,其中正確的是( )
A.①②B.①③C.①②③D.①②③④
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【題目】如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)經(jīng)過點(diǎn)B.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)S取得最大值時(shí),動點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′.將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′,當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2,當(dāng)d1+d2最大時(shí),求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度(即∠BAC的度數(shù)).
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,把一個(gè)含30°的直角三角形BEF放在正方形上,其中∠FBE=30°,∠BEF=90°,BE=BC,繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動△FBE,在旋轉(zhuǎn)過程中,
(1)如圖1,當(dāng)F點(diǎn)落在邊AD上時(shí),求∠EDC的度數(shù);
(2)如圖2,設(shè)EF與邊AD交于點(diǎn)M,FE的延長線交DC于G,當(dāng)AM=2時(shí),求EG的長;
(3)如圖3,設(shè)EF與邊AD交于點(diǎn)N,當(dāng)tan∠ECD=時(shí),求△NED的面積.
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【題目】如圖,已知函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2).過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為C,過點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為D,AC與BD交于點(diǎn)F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E
(1)若AC=OD,求a、b的值;
(2)若BC∥AE,求BC的長.
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【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.
(1)求證:∠CBP=∠ADB;
(2)若OA=4,AB=2,求線段BP的長.
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【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.
(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?
(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?
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【題目】超速行駛是一種十分危險(xiǎn)的違法駕駛行為,在一條筆直的高速公路MN上,小型車限速為每小時(shí)120千米,設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測點(diǎn)C,現(xiàn)測得一輛小型車在監(jiān)測點(diǎn)C的南偏西30°方向的A處,7秒后,測得其在監(jiān)測點(diǎn)C的南偏東45°方向的B處,已知BC=200米,B在A的北偏東75°方向,請問:這輛車超速了嗎?通過計(jì)算說明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)
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【題目】小明登陸泰微課學(xué)習(xí)頁面后,發(fā)現(xiàn)推薦的數(shù)學(xué)微課有四個(gè),其中有兩個(gè)等級為A,另外兩個(gè)等級為B,如果小明點(diǎn)擊微課學(xué)習(xí)是隨機(jī)的,且每個(gè)微課只點(diǎn)擊學(xué)習(xí)一次.
(1)求小明第一次點(diǎn)擊學(xué)習(xí)的微課等級為A的概率;
(2)如果小明第一次點(diǎn)擊的微課等級為A,小明繼續(xù)點(diǎn)擊學(xué)習(xí)兩次,利用樹狀圖或表格求三次點(diǎn)擊學(xué)習(xí)中有兩個(gè)等級為A的概率.
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【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖1補(bǔ)充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC=4,∠CBD=30°,則DF的長為____
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