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【題目】小丹要測(cè)量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個(gè)涼亭和之間的距離,她在處測(cè)得涼亭在的南偏東方向,她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處,測(cè)得涼亭在的東北方向.
(1)求的度數(shù);
(2)求兩個(gè)涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).
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【題目】為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng),我市某中學(xué)舉行了“走進(jìn)經(jīng)典”征文比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī),將學(xué)生的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí),并將結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)參加征文比賽的學(xué)生共有 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示等級(jí)的扇形的圓心角為__ 圖中 ;
(4)學(xué)校決定從本次比賽獲得等級(jí)的學(xué)生中選出兩名去參加市征文比賽,已知等級(jí)中有男生一名,女生兩名,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是 ;
(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 .
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【題目】如圖,直線y=x+3分別交 x軸、y軸于點(diǎn)A、C.點(diǎn)P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn),PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.
(1)求證:△AOC∽△ABP;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)Q與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)Q在直線PB的右側(cè),作QD⊥x軸于D,當(dāng)△BQD與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).
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【題目】如圖,在中,,為邊上的中線,于點(diǎn)
(1)求證:BD·AD=DE·AC.
(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng).
(3)在(2)的條件下,求的值.
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【題目】文明交流互鑒是推動(dòng)人類文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?/span>2019年5月“ 亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關(guān)注.某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10~60歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,如下所示:
(1)請(qǐng)直接寫出_______,_______,第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是_______度.
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖.
(3)假設(shè)該市現(xiàn)有10~60歲的市民300萬人,問40~50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少?
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【題目】某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處回合,如圖所示,以水平方向?yàn)?/span>軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)?
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【題目】為了解我市居民用水情況,在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭,并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
月用水量(噸) | 4 | 5 | 6 | 8 | 13 |
戶數(shù) | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 |
則關(guān)于這20戶家庭的月用水量,下列說法正確的是( 。
A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6
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【題目】問題:如圖1,△ABC中,AB=a,∠ACB=α.如何用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P,均使得∠APB=α?(不需解答)
嘗試:如圖2,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.
(1)請(qǐng)用直角三角尺(僅可畫直角或直線)在圖2中畫出一個(gè)點(diǎn)P,使得∠APB=45°
(2)如圖3,若AC=BC=,以點(diǎn)A為原點(diǎn),直線AB為x軸,過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線y=(b≥0)交x軸于點(diǎn)M,交y軸與點(diǎn)N.
①當(dāng)b=7+時(shí),請(qǐng)僅用圓規(guī)在射線MN上作出點(diǎn)P,使得∠APB=45°;
②請(qǐng)直接寫出射線MN上使得∠APB=45°或∠APB=135°時(shí)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)及相應(yīng)的b的取值范圍;
③應(yīng)用:如圖4,△ABC中,AB=a,∠ACB=α,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P,使得∠APB=α,且AP+BP最大,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.(不寫作法,保留作圖痕跡)
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